GuuJiang

使用 maven-dependency-plugin 插件里的 copy-dependices

@3dwelcome
除去我上面提到的扩展语法以外，标准的正则表达式仅能匹配正则语言，而“成对的括号”属于典型的非正则语言，从正则语言的定义就能断定不可能存在这样的表达式，我再举个非正则语言中的最简单例子
“若干个 a 后面跟若干个 b ，a 和 b 的数量相等”
不使用递归或计数等扩展语法，能够匹配这样的串的正则表达式也是不存在的
至于为什么一定要把这两种扩展语法独立出来讨论，上面以及解释过了，仅使用 DFA 是不可能实现这两种语法的

先说结论，标准的正则表达式是无法匹配的，非正则语言中的一个经典例子就是成对的括号
但是，今天的各种正则表达式引擎中增加了各种扩展语法，其中有两种语法能够解决这个问题，一种是递归引用，一种是带计数器操作，详情参见 https://www.regular-expressions.info/refrecurse.html
不过严格来说，这两种扩展语法已经不能算作正则表达式了，这两个语法相比起其它一些扩展语法有着本质的区别，其它一些扩展语法仅相当于语法糖，没有改变仅能匹配正则语言这一边界，但是这两种语法能够匹配部分非正则语言，从实现原理来说，匹配正则语言只需要用到 DFA ，而类似成对括号这种包含递归或计数的场景则必须使用下推自动机

@Higurashi
1. 规约规则就是字面上的意思，你可以理解为“把(1+1)变成 2”的这个过程，也就是这个算法主要在干的事
2. 表示由 X 、exp 和 Y 三部分组成的一个字符串，其中 X 不含左括号(自然也不含右括号)，exp 为一对括号包裹的最简表达式，Y 为剩余后缀，X 和 Y 可为空，这一段描述了这样一个事实“把一个表达式中的最左边一个右括号(由 X 中不含左括号来保证)及其匹配的左括号包含的这个表达式替换为该表达式的值，所得到的表达式对于该算法来说和原表达式是等价的”
举例说明的话就是一个形如 X(1+1)Y 的表达式等价于 X2Y
3. eval(s)表示 s 这个表达式的值，例如 eval("1+1")=2

假设全都是二元运算符(一元运算符的情况同理，你可以自行补充)

先定义辅助符号<==>，读作“在该算法意义下等价”
s1 <==> s2 表示对于表达式 s1 和 s2 应用上述算法得到的结果相等

第一步，先证明规约规则 1
X...<exp>...Y <==> X...eval(exp)...Y
其中 X 不包含左括号，sub 形如(<v1><op><v2>)，由入栈顺序可知，当碰到第一个右括号时，ops 的栈顶元素一定是 op ，vals 的栈顶元素一定是 v1 和 v2 ，根据算法实现，对 v1 和 v2 求值并重新入栈后，此时的栈状态、剩余表达式等和对右边的表达式应用算法时的状态是完全一致的，所以最终结果也是等价的
第二步，记 p(n)为含有 n 对括号的合法表达式，证明 p(n) <==> eval(p(n))，对 n 应用数学归纳法
1. 当 n=0 时，显然成立
2. 应用规约规则 1 可得 p(n+1) <==> p(n)

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“趋近于”是极限发展早期的一种朴素的想法，也是常用的一种引领第一次接触极限的人进入这个世界的一种思考过程，但是这样容易造成两种普遍的误解，就是“极限一定伴随着一个过程”以及“极限只能无限接近而永远取不到”，这个阶段的极限是存在缺陷以及缺乏明确定义的，但是自从 epsilon-delta 语言诞生以后，极限就拥有了准确的定义，这时的极限就是一个确定的值，并且不再需要借助“趋近的过程”去理解

如果上面这段难以理解的话，我换一种非常**不严谨**但是可以解答你的疑问的表述方式
假如我们非要用“趋近于”来定义极限的话，可以表述成
f(x)“趋近于”一个值，这个值**等于**a ，所以 f(x)的极限**等于**a
而不是
f(x)“趋近于”一个值，这个值“趋近于”a

换句话说，“趋近于”已经出现在极限值的定义里了，而这个值本身是一个确定的值，不需要再用“趋近于”了

再次强调，使用“趋近于”来定义极限仅仅是为了便于理解，严谨的极限定义必须使用 epsilon-delta 语言

1. 没问题，m*n 矩阵可以认为由 m 个行向量组成，也可以认为由 n 个列向量组成，至于行列式。。。还是建议回去翻书吧，这个实在太基础了
2. 点乘和叉乘值得是向量之间的乘法，有的地方把通常意义上的矩阵乘法也叫做点乘，至于你发的这个图，应该是在展示矩阵乘法的其中一个步骤，即 A*B 中的元素[i,j]等于 A 中的第 i 个行向量与 B 中的第 j 个列向量的点积，这也解释了为什么把矩阵乘法也叫做点乘
3. 同上，不存在矩阵的叉乘
4. 同上
5. element-wise product ，逐元素相乘