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Gauss Map

Definition 定义

Gauss map(高斯映射):微分几何中的一种映射,把曲面上每一点对应到该点的单位法向量,从而得到单位球面(单位球 (S^2))上的一个点;用来研究曲面的弯曲性质(如高斯曲率)。

Pronunciation 发音(IPA)

/ɡaʊs mæp/

Examples 例句

The Gauss map sends each point on the surface to its unit normal on the sphere.
高斯映射把曲面上的每个点对应到球面上的单位法向量。

In differential geometry, the Jacobian determinant of the Gauss map is closely related to Gaussian curvature.
在微分几何中,高斯映射的雅可比行列式与高斯曲率密切相关。

Etymology 词源

Gauss 来自德国数学家 Carl Friedrich Gauss(卡尔·弗里德里希·高斯) 的姓氏;map 在数学中指“映射”。该术语因其与高斯曲率等概念的联系而得名。

Related Words 相关词汇

Notable Works 文献与著作中的用例

  • Manfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces(《曲线与曲面的微分几何》)
  • Michael Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry(《微分几何综合导论》)
  • Andrew Pressley, Elementary Differential Geometry(《初等微分几何》)
  • Alfred Gray, Tubes(讨论与法向量场/球面映射相关的几何结构,常涉及高斯映射语境)
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