Unit Sphere

释义 Definition

单位球面 / 单位球（更常指其表面）：在 n 维欧几里得空间中，以原点为中心、半径为 1 的球（或其边界球面）。常用来表示所有长度（范数）为 1 的向量集合：{x : ‖x‖ = 1}。

发音 IPA

/ˈjuːnɪt sfɪr/

例句 Examples

A unit sphere is the set of all points one unit away from the origin.
单位球面是所有到原点距离为 1 的点的集合。

In linear algebra, many proofs normalize vectors onto the unit sphere to compare directions independent of length.
在线性代数中，许多证明会把向量归一化到单位球面上，以便在不受长度影响的情况下比较方向。

词源 Etymology

unit 源自拉丁语 unitas（“统一、单一”），表示“一个单位、单个”；sphere 源自希腊语 sphaira（“球体”）。组合成 unit sphere，字面即“半径为 1 的球（面）”，是数学与物理中非常常见的术语。

相关词 Related Words

• Ball
• Sphere
• Radius
• Origin
• Vector
• Norm
• Normalize
• Euclidean
• Manifold
• Hypersphere

文学作品与著名文本 Literary Works

• Edwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics（《高等工程数学》）：在向量与多元分析相关章节中常用“unit sphere”描述以原点为中心的单位球面。
• Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis（《数学分析原理》）：在度量、紧致性与单位球相关的讨论中会出现该术语或等价表述。
• Tom M. Apostol, Calculus, Volume 2（《微积分（第二卷）》）：在多元微积分与向量分析语境下会使用“unit sphere”作为典型几何对象。