概率学问题，求选择题如何蒙答案命中概率高？

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设小明参加一考试有100道题目。每题ABCD4个答案，正确答案完全随机分布在4个选项之中。

请问下面两种方式哪种理论得分会高一些？

A：小明完全随机作答。

B：小明认准ABCD中的一个，比如全部答B。

第 1 条附言 · 2013-10-30 21:11:54 +08:00

换一种比较严谨的问法

设有一种能ROLL出绝对随机数的机器。
100道选择题，出题目时使用该机器ROLL出ABCD中的一个

如下两种方法哪种正确率高。

A：小明一开始就用该机器ROLL出一个答案，然后全部填上该答案。

B：小明每题都分别用该机器ROLL出一个答案填上

求数学达人证！

小明

答案

随机

24 条回复 • 1970-01-01 08:00:00 +08:00

fangzhzh

2013-10-30 13:40:58 +08:00

从概率上讲, 如果靠猜的,不管随机,还是认准, 每个选择的正确率都是25%, 前后无影响.

个人感觉, 纯从感觉, 全选一个好.

shiny

2013-10-30 13:43:27 +08:00

个人感觉，如果仔细答题，可以降低命中概率。

kzy9007

2013-10-30 15:07:09 +08:00

从个人经验上来说，如果是语文和英语考试，那就三长一短选最短，三短一长取最长吧！如果是数学考试，那就搓个三角体橡皮出来抛吧。哈哈

yuhu

2013-10-30 15:09:44 +08:00

如果方案a的随机作答的意思是随机选一个答案的话。两个方案的期望值是一样的，25分（满分100的情况下）。

Hualin

2013-10-30 17:19:54 +08:00

第一种。
第二种包含一种假设，就是正确答案的分布是 uniform distributed这种假设是需要检验的。

当然，人不可能完全模拟随机。因为人类对概率的认识很差。最好让小明抛硬币

yangzh

2013-10-30 19:53:43 +08:00

@Hualin 呵呵

没有其他假设的话，两种一样。

brikhoff

2013-10-30 19:58:29 +08:00

很简单：搜集足够多的选择题，然后算出A B C D概率

czheo

2013-10-30 20:02:25 +08:00 via iPhone

没看懂问题的初衷

lizheming

2013-10-30 20:05:41 +08:00

@shiny 为什么没人吐槽你的评论，我觉得这个梗真的超级好.而且感觉还真是这样的..不由自主的让我想起了一句话..

"恭喜你，成功地避开了所有正确答案 "

txx

2013-10-30 20:07:42 +08:00 via iPhone

我当初都是看一道题像是选什么然后就把这个答案排除然后随机一个。准确率大增= =

dingyaguang117

2013-10-30 20:29:27 +08:00

期望相同，方差不同吧~

iloveyou

2013-10-30 20:34:34 +08:00

@shiny 好梗，我收了，逗妹子开心用

ETiV

2013-10-30 20:43:49 +08:00

初中英语老师教导我们, 不会的选C

(初中英语拿过满分的飘过...

wzzyj8

2013-10-30 20:49:25 +08:00

出题人还是有手迹的，最好的办法就是收集这个出题人所有的卷子分析ABCD的分布，很少有人是各25%的

520671

2013-10-30 21:32:35 +08:00

@txx 设有答案A、B、C、D四个，正确答案一个，你选择了A；
1) 将ABCD分成甲乙两部分，甲即你选择的A，得概率25%；乙BCD（你没选择的）得概率75%
2)在BCD中排除掉两个明显错误的答案，比如C、D，你会发现，乙高达75%的概率全部转移到答案B；而相同道理，如果你一开始选择了B，然后排除C、D，剩下A同样有75%的中奖概率！
3)所以你只要排除掉两个明显错误的答案，剩下两个随机选，中奖率不是50%，而是75%！
4)如果你只排除C，那么乙部分75%的概率由B、D平分，为37.5%，而一开始选择B排除C，A、D平分75%同为37.5%；
5)所以你只要排除掉一个明显错误的答案，剩下三个随机选，中奖率不是33.3%，而是37.5%！