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huzhikuizainali
V2EX  ›  数学

欧拉公式在复频域为什么会是一个海螺一样的图形?

  •  
  •   huzhikuizainali · 2022-06-10 19:36:12 +08:00 · 1398 次点击
    这是一个创建于 657 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    欧拉公式海螺图

    在复频域为什么会是一个海螺一样的图形(下方彩图)?它纵轴的含义是什么呢?时间?

    原文请在下面链接中页面搜索“六、指数形式的傅里叶变换”

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358

    海螺图

    tszgyshdzcygww
        1
    tszgyshdzcygww  
       2022-06-10 20:40:33 +08:00 via Android
    在圣经里面证明上帝
    necomancer
        2
    necomancer  
       2022-06-10 23:12:59 +08:00
    欧拉函数 exp(it)是随时间周期圆周运动的点的轨迹,把时间轴拉开是***一条***螺线。这个明显是一堆螺线的累积,是***方波***对应的所有的 exp(iwt),即 sqwave[t] = int_w f_w exp(iwt) 里每一个 f_w exp(iwt) 的累计,你读读你引用的这个知乎啊。
    huzhikuizainali
        3
    huzhikuizainali  
    OP
       2022-06-11 14:24:24 +08:00
    @necomancer 谢谢回复。你的回复中有好几个字被屏蔽,变成***了。还有 sqwave int_w f_w exp f_w exp(iwt) 是什么意思?海螺图的纵轴是什么含义?平面上的两个轴又是什么含义呢?
    necomancer
        4
    necomancer  
       2022-06-11 14:28:36 +08:00
    并没有屏蔽,我只是想强调一下。sq 。。。那个是方波的傅立叶逆变换形式。海螺图里竖起来的轴是时间,横纵轴是实部和虚部。你倒是看看人原帖啊,写得很清楚啊。
    necomancer
        5
    necomancer  
       2022-06-11 14:32:01 +08:00
    来,跟我读,在“六、指数形式的傅里叶变换”海螺图出现的下方:

    是不是很漂亮?

    你猜猜,这个图形在时域是什么样子?

    [方波插图]

    哈哈,是不是觉得被狠狠扇了一个耳光。数学就是这么一个把简单的问题搞得很复杂的东西。

    顺便说一句,那个像大海螺一样的图,为了方便观看,我仅仅展示了其中正频率的部分,负频率的部分没有显示出来。

    如果你认真去看,海螺图上的每一条螺旋线都是可以清楚的看到的,每一条螺旋线都有着不同的振幅(旋转半径),频率(旋转周期)以及相位。而将所有螺旋线连成平面,就是这幅海螺图了。

    好了,讲到这里,相信大家对傅里叶变换以及傅里叶级数都有了一个形象的理解了,我们最后用一张图来总结一下:

    [插图]

    好了,傅里叶的故事终于讲完了,下面来讲讲我的故事:
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