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据称是"world's hardest easy geometry problem"。要求只准使用基本几何方法（初中级别），如三角形内角和 180 度，等腰三角形相等两边的对角相等，相似三角形和恒等三角形的定理等，求 x 的角度。
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zrp1994 2016-11-21 10:53:32 +08:00
This diagram is drawn to scale.
这么说可以直接用量角器量么？ |
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giuem 2016-11-21 11:15:06 +08:00
一个几何题要作这么多辅助线，真的是……
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ianzhou233 2016-11-21 11:18:37 +08:00 via Android
最近全是这类题！…
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soland 2016-11-21 11:19:59 +08:00
太简单了，三角形内角和 180 度，等腰三角形相等两边的对角相等，自己算算吧，小学生问题。
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holyghost 2016-11-21 11:36:03 +08:00
matrix67 上好像有，解法挺巧的，第一次看到之后觉得自己就是个傻逼。
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murmur 2016-11-21 11:46:45 +08:00  1
我还以为是五点共圆
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dxfree 2016-11-21 11:49:23 +08:00
这两题解法没区别吧。。。
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dxfree 2016-11-21 11:59:40 +08:00
P1 ， D 是线段中点； P2 ， E 是线段中点；
往后应该是三角函数计算了吧。 高中数学三角函数学的最差…… |
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ynyounuo 2016-11-21 11:59:54 +08:00
主要思路：利用三角形内角和和等腰三角形定理，通过添加辅助线来构建等腰三角形来联系起来边和角
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imn1 2016-11-21 12:02:19 +08:00
N 元一次方程组就可以了
利用中间的交叉形成的四个角，例如题一是 50/130 度各一对，题二是 70/110 度各一对 |
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ynyounuo 2016-11-21 12:03:04 +08:00
P1 有点难度，我想想
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ynyounuo 2016-11-21 12:07:44 +08:00
之前还看过一道类似的 IBM 的类似的题，也是各种人说简单，实际上是因为数学差引申的数学直觉是错误的。
Ponder This Challenge: We have a triangle ABC, with a point D on side AB, E, on side BC, and F on side CA. The smaller triangle, DEF, is equilateral. The line segments AD, BE, and CF all have equal length. Problem: Prove that ABC is also equilateral.  Comment: Although we have a solution for this problem, it is not a simple one. 原文： https://www.research.ibm.com/haifa/ponderthis/challenges/August1998.html |
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ob 2016-11-21 12:29:31 +08:00 via Android
做个记号
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tabris17 2016-11-21 12:30:44 +08:00
辅助线辅助线辅助线辅助线
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ynyounuo 2016-11-21 13:07:00 +08:00
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imn1 2016-11-21 13:12:32 +08:00
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ynyounuo 2016-11-21 13:49:35 +08:00
@seramat
我手写了一遍解，这题目如果用三角函数的话，无论角度如何变化，结果都可以用一个通式子来解决，当然结果是 {ans} +nπ，第一个限定就是三角形内角和的限制 [0,π]  至于几何解法估计会很麻烦 - - 我暂时先不看答案，改天抽时间看看这道题 |
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GordianZ MOD |
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RockShake 2016-11-21 14:22:07 +08:00
P1 确实挺难的，先放着，等下认真看下
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seramat OP <img src="https://img.ssvpn.win/images/2016/11/21/2016-11-21_144824.png" alt="2016-11-21_144824.png" border="0" />
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seramat OP https://img.ssvpn.win/images/2016/11/21/2016-11-21_144824.png
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ynyounuo 2016-11-21 15:03:16 +08:00
@seramat
我就不看你的答案了，我现在稍微扫了几个网上的讨论 这类问题因为是 https://www.jstor.org/stable/pdf/3604747.pdf 中 Langley 首次提出（当时是 P2 ）然后被统称为 Langley ’ s Adventitious Angles 我扫了之后，除了答案和图形化解释之外，最好的解释大概是这个： http://mathcircle.berkeley.edu/BMC4/Handouts/geoprob.pdf 来源于这里： http://math.stackexchange.com/a/6945/115968 你可以看看 #16 那道题也非常典型的是一道看似简单的难题： https://www.v2ex.com/t/322000?p=1#r_3776281 |
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sun2920989 2016-11-21 15:32:39 +08:00
初中时候做过,第一个和第二个都做过,这都多少年了.
只记得好几条辅助线才可以. |
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kaneg 2016-11-21 21:46:12 +08:00 via iPhone
研究了一番，看似思路很清楚，演算一通结果却在兜圈子。要是放在初中那时候，运用一些奇技淫巧，估计能做出来，
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