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V2EX 提问指南
20015jjw
V2EX  ›  问与答

求助,分析一个算法的运行时间

  •  
  •   20015jjw · 2015-09-01 07:59:07 +08:00 · 1717 次点击
    这是一个创建于 3376 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    有个算法,输入是一个长度为 n 的 list

    有 50%的几率,这个算法走一遍 list 就能 return ,那用时就是 O (n )
    还有 50%的几率,这个算法走一遍,先会走一遍 list ,然后把 list 切成 1/3 长,然后递归地继续跑这个 1/3 长的 list ,然后这个用时是啥...

    然后我就不知道怎么分析这个算法的总体时间了...
    求学过算法的指点 qwq

    第 1 条附言  ·  2015-09-01 14:19:38 +08:00

    脑子一抽,刚拿纸好好写了一下

    假设T(x)为上述方程所需时间, x 对应列表长度的话

    T(x) = 0.5 * x + 0.5 * (x + T(x/3)) = x + T(x/3)/2

    那么其实就是

    T(x) = x + 1/6^1 x + 1/6^2 x + 1/6^3 x + ... = x/(1-(1/6)) = 6/5 x ~~ O(x)

    谢谢各位!昨天想这算法想了半天所以脑子乱乱的...

    如果有人要原题的话,我可以提供 xD

    7 条回复    2015-09-01 13:26:51 +08:00
    yxjxx
        1
    yxjxx  
       2015-09-01 08:33:31 +08:00 via iPhone
    算法导论 主方法
    c742435
        2
    c742435  
       2015-09-01 09:50:12 +08:00   ❤️ 1
    貌似还是 O (n )
    c742435
        3
    c742435  
       2015-09-01 09:53:13 +08:00
    我数学特别烂,但我知道如果把你的问题中的 1/3 换成 1/2.然后用时就是 1/2 + 1/4 + 1/8......,结果等于 2 ,是一个常数。所以你问题的用时倍数肯定也是一个常数 而且小于 2 。
    而时间复杂度乘以一个常数是不变的。
    Valyrian
        4
    Valyrian  
       2015-09-01 10:04:02 +08:00   ❤️ 1
    假设算法的时间是 f (n )
    那么 E (f (n )) = 0.5 * O (n ) + 0.5 * (O (n ) + E (f (1/3n ))) = O (n ) + 0.5 * E (f (1/3 n ))
    根据 master theorem , E (f (n )) = O (n )
    wbingeek
        5
    wbingeek  
       2015-09-01 12:09:25 +08:00   ❤️ 1
    hitmanx
        6
    hitmanx  
       2015-09-01 13:17:08 +08:00   ❤️ 1
    ”还有 50%的几率,这个算法走一遍,先会走一遍 list ,然后把 list 切成 1/3 长,然后递归地继续跑这个 1/3 长的 list ,然后这个用时是啥...“

    把 list 切成 1/3 长后,是要处理 3 个"1/3"长的,还是只处理其中一个?如果是 3 个都要处理的话,这就是归并排序吧, O (nlgn )。如果只处理其中一个的话,那是 O (n )。不知道有没有算错
    wshcdr
        7
    wshcdr  
       2015-09-01 13:26:51 +08:00   ❤️ 1
    你这个应该还是 O (n )
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