Primitive Vector

释义 Definition

Primitive vector（原始向量/本原向量）：在数学（尤其是整数格点、格、数论与几何）中，指一个整向量，其各分量的最大公约数为 1，因此它不能写成某个更小整向量的整数倍（除了 ±1 倍）。在几何上常对应为“从原点出发、沿某方向的最短整格步”。

（不同领域也可能有扩展用法，但以上为最常见的标准含义。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈprɪmɪtɪv ˈvɛktər/

例句 Examples

A primitive vector in the integer lattice has components with gcd 1.
在整数格中，原始向量的各分量最大公约数为 1。

For the lattice basis, choosing primitive vectors avoids redundancy and helps classify directions up to integer scaling.
在格的基底选择中，使用原始向量可以避免冗余，并有助于按整数倍缩放来分类方向。

词源 Etymology

primitive 源自拉丁语 primitivus（“最初的、原生的”），与 primus（“第一”）相关；在数学语境里常引申为“不可再分解到更基本的整数倍结构”。
vector 源自拉丁语 vector（“搬运者/携带者”），在现代数学中表示具有大小与方向的量。合起来 primitive vector 强调“在整数结构中最基本的一步/单位方向”。

相关词 Related Words

• Basis
• Coprime
• Gcd
• Integer
• Lattice
• Linear Combination
• Matrix
• Vector

文学与著作 Literary Works

• An Introduction to the Geometry of Numbers（Cassels）——在格与数论的讨论中常出现“primitive (lattice) point / primitive vector”等概念。
• Geometry of Numbers（Minkowski）——经典格几何著作中会用到“primitive”来描述不可约的整点方向/元素。
• A Course in Arithmetic（Serre）——数论语境下讨论互素与“primitive”对象时常与相关概念并用。