Lebesgue Measure

释义 Definition

勒贝格测度：现代测度论中最基本的“长度/面积/体积”概念的严格推广，用来给集合（尤其是较复杂的集合）赋予一个非负“大小”。在实数轴上，它与通常的区间长度一致；在更高维中对应面积与体积，并允许处理更一般的可测集合。（在测度论里也常泛指与勒贝格测度同类的“标准”测度体系。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ləˈbɛɡ mɛʒər/

例句 Examples

The Lebesgue measure of the interval [0, 1] is 1.
区间 [0, 1] 的勒贝格测度是 1。

Using Lebesgue measure, we can define the integral of a function even when it behaves badly on a complicated set.
借助勒贝格测度，即使函数在复杂集合上表现“很糟”，我们也能定义它的积分（勒贝格积分）。

词源 Etymology

“Lebesgue”来自法国数学家 Henri Lebesgue（亨利·勒贝格） 的姓氏。他在 20 世纪初系统发展了测度与积分的理论，使“把集合赋予大小（测度）”与“对函数求积分”有了更一般、更强有力的框架；“measure”在此指数学上的“测度”。

相关词 Related Words

• Measure
• Measurable
• Sigma-Algebra
• Borel
• Null Set
• Lebesgue Integral
• Radon Measure
• Almost Everywhere

文学与名著中的用例 Literary Works

• Measure Theory — Paul R. Halmos（经典教材中系统讨论勒贝格测度与可测性）
• Real and Complex Analysis — Walter Rudin（以勒贝格测度为基础讲解积分与分析）
• An Introduction to Measure Theory — Terence Tao（以勒贝格测度为核心介绍现代测度论）
• Theory of Measure — Paul R. Halmos（深入阐述勒贝格测度及其推广）
• Henri Lebesgue (1902) Intégrale, longueur, aire（勒贝格早期奠基性著作/论文，提出并发展相关思想）