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V2EX  ›  Python

Frenet 标架下空间曲线的挠率是常数的几何意义是什么?

  •  
  •   Hlianbobo · 162 天前 · 1188 次点击
    这是一个创建于 162 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
    Frenet 标架下空间曲线的挠率代表曲线上一点 P 沿曲线运动是密切平面绕单位切向量 T 转动的程度?如果有一个曲线的挠率是常数。这个常数反映了该曲线上一点 P 的什么状态呢?例如一个曲线 r(t),其挠率是一个常数。在曲线上取弧长间距相等的三个邻点 t1 t2 t3 。挠率是常数是否代表点 P 从 t1 到 t2 密切平面变动的程度 等于点 P 从 t2 到 t3 密切平面变动的程度??如果是这样。那么点 P 沿曲线运动时是否会像一个陀螺一样以单位切向量 T 为轴自转,其转动速度等于挠率*点 P 在曲线上的运动速率?
    配图链接:http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2043775&extra=page%3D1


    如果我一上理解的不对。那么挠率时常数的几何含义又应该是什么?
    4 条回复    2020-11-02 14:28:03 +08:00
    qwertyegg
        1
    qwertyegg   161 天前
    绕率的意义是曲线偏离主法线和切线构成屏幕的速度,是常数可以理解成有一个常数力矩作用在曲线上让其成螺旋状

    如果不对请指正
    Hlianbobo
        2
    Hlianbobo   160 天前
    @qwertyegg 谢谢回复,那么每间隔德尔塔 t,密切平面就回绕 t 向量转动固定的弧度么?
    qwertyegg
        3
    qwertyegg   159 天前
    @Hlianbobo t 向量是什么东西?绕率常数就是说切线和主法线构成的平面在进行匀速翻滚,这样理解会不会容易点?
    Hlianbobo
        4
    Hlianbobo   159 天前
    @qwertyegg 对不起,我打错了。“ 密切平面就回绕 T 向量转动固定的弧度”,T 是单位切向量。
    “ 绕率常数就是说切线和主法线构成的平面在进行匀速翻滚,这样理解会不会容易点?”——-我觉得这个描述和我头脑中想的差不多。请问那本书里有以上相关论述。可否推荐一下。
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