应该算是个算法问题

[cambria]

买东西买出个难题：

商品 A，价格 99 元，商品 B，价格 75 元，商家活动每单满 300-150 （可下任意单，自由组合 AB ）。

问题：假设商品需求比例是 A:B = 1:4 （每买 1 个 1 就要买 4 个 B ），在只能购买 AB 两种商品且数量不限制的前提下，怎么下单购买单位成本最低？

（原以为是个简单问题，却被难住了）

各位大神，这个问题主要问题的不是最低成本是多少，而是如何求出最低成本的几算方法，还请大神们不要跑偏呀～～（试想如果可以套出一个算法，不是在双十一前造福人类的大善举嘛～～）

PS：题目里说的是每单，不是每满，顺便强调一下撒～～

感觉结案了，感谢 @coderluan，感谢大家。

[cambria]

目前的猜想是：1A3B 作为一单，多余的 B 每 4 个一单，那么 4A16B 就可以下 5 单（ 1A3B * 4，4B * 1 ），综合成本是 211.5/组（ 1A4B 为一组），但是不知道怎么抽象成数学问题，以及是否有穷举以外的证明方法。

[chyou3]

并不认为这是个算法问题，这应该是个关于你钱包厚度的问题

[Rekkles]

这个应该是求怎么搭配能达到用半价买商品的一个算法吧 二元二次方程？

[maichael]

能写成方程就能画图了吧，A 和 B 的数量是有关联的，所以应该可以画出 A 的数量和购买成本的关系图。

[binux]

当然是 A 买 100 个，B 买 400 个单位成本最低了啊

[ayase252]

显然，每一单的总价格是 300 的倍数的话单位成本是最低，找一个符合 99a + 75b=300n 的 a,b 作为每单的数量。
接下来，求下多少单能够满足 4n_a = n_b。

[mainjzb]

因为 4B = 300 满足唯一满减活动
显然此题在任何情况下，都能补充到最低价的 B
问题转为，如果以最低价购买到 A，且 B 能被量化为固定价格 37.5
满足套餐的优惠情况
4A 396-150 = 246
3A1B 375-150 =225
2A2B 348-150 =198
1A3B 324-150 =174
4B 300

B 能被量化为 37.5，可得每种情况下的 A 价格
1A3B A=61.5
2A2B A=61.5
3A1B A=62.5
4A A=61.5

事实证明。。无论你怎么凑单，价格都差不多。

[cambria]

@Rekkles 一般方程搞不定，感觉是个线性规划的问题，可惜我不擅长。

[cambria]

@ayase252 每一单的 AB 组合都可以不同，按照这个思路，得列出 AB 组合的所有可能才行

[coderluan]

这个问题本身有问题啊，单位成本不能作为合算不合适的依据的：

因为在满 300-150 的前提下，最低单位成本就是 50%了，只要总价能被 300 整除，那样就能得到最低单位成本，直接买 300 件 A，1200 件 B，就满足这个条件了，不需要算法也不需要数学。

[cambria]

@mainjzb 在不同的组合中 B 的量化价格是不固定的，4B 的时候是 37.5，3A1B 的时候，总价是 222，B 的量化成本应该是 75/372*222 约等于 44.76

[cambria]

@coderluan 300 件 A 1200 件 B 的情况下，如何下单呢？

[mainjzb]

1A3B *4 + 4B = 174*4 + 150 = 846

2A2B *2 + 4B *3 = 198*2 + 150*3 = 846

4A + 4B * 4 = 246+600=846

验算一下，显然正确

[cambria]

@coderluan 这个问题里不是每满 300-150，而是每单 300-150

[cambria]

@mainjzb 但你这个不能满足 A:B = 1:4 呀

[cambria]

@mainjzb 抱歉，是我看错了

[mainjzb]

1A3B *4 + 4B = 4A16B
2A2B *2 + 4B *3 = 4A16B
4A + 4B * 4 = 4A16B
难道我数学不好？

[cambria]

@mainjzb 你这个计算方法说明的是：当总量为 4A16B 的情况下，有多种下单方式可以让总成本为 846，我想问的是，总量变化的情况下，如何得出最低单位成本

[Vegetable]

因为是每满 300-150，所以不存在拆单购买比一次购买所有更优惠的情况，最优解无论是怎么组合的，一单买完一定是最优惠的方案之一。

而最优方案就是半价，总价是 300 的整数倍即可。因为 1:4 且 4b=300，所以无论买多少份，b 都要自己独享对应份数的 300。在这种情况下，只要保证 N 份 A 是半价就可以了。即 NA % 99 = 0 时，总花费必然是半价。

99 和 300 的最小公倍数是=9900，N=33.
所以当份数为 33N 的时候，单位成本最低。

[Vegetable]

NA % 300 = 0

[Vegetable]

@Vegetable 算错了..9900 对应 N 是 100 不是 33..

[mainjzb]

问题：假设商品需求比例是 A:B = 1:4 （每买 1 个 1 就要买 4 个 B ），在只能购买 AB 两种商品且数量不限制的前提下，怎么下单购买单位成本最低？
答：
4A16B = 846
所以 1A4B 最低单价就是 211.5

[coderluan]

@cambria 你这么说的话，楼上大家都搞错了，问题也简单了，因为 B 可以四个一组变成搭子 4B，所以问题可以先考虑 A 和 B 怎么组合超过 300 最少，结论是 1A3B，然后再考虑，最少买多少组 1A3B 加上搭子 4B 能满足 1:4 的比例就行了，

答案也有了，先按 1A3B 下单 4 次，再 4B 下单一次。

[mainjzb]

最低单价的几种方法就是我列出的
1A3B *4 + 4B = 174*4 + 150 = 846

2A2B *2 + 4B *3 = 198*2 + 150*3 = 846

4A + 4B * 4 = 246+600=846
每个都是 5 单，最低凑的都是 4A16B 结果。价格都最低价格。

[cambria]

@coderluan 感觉结案了，原来是个动规的问题，受教了。PS：@mainjzb 你的结果是对的。