python 在这么算 fibonacci 的时候到底在干什么！？

这几天学了点python,有一道题是让练习用python计算fibonacci数列，发现个很有意思的事：
当用传统的写法
return fib(n-1) + fib(n-2)
来算fib(40)的时候，算得超级慢,分钟级别的
而用generator的时候
def fib():
a = 1
b = 2
while 1:
a, b = b, (a+b)
yield a
counter = 0
for n in fib():
if counter == 40:
print n
break
counter +=1
瞬间就计算完了

后来，在这个链接里http://fengmk2.cnpmjs.org/blog/2011/fibonacci/nodejs-python-php-ruby-lua.html 发现了各种语言算fib(40)的效率

我很纳闷的是：
最后几种语言花费的时间跟python一样，都竟然达到1m，2m，甚至3m，
说得夸张一点，人脑算得都比它们快，
那么，问题来了，如题

fib

Python

Counter

28 条回复 • 2014-10-29 15:50:21 +08:00

chlx

2014-10-22 20:27:15 +08:00

贴代码

SErHo

2014-10-22 20:29:28 +08:00 via iPad

使用递归的时候有大量重复计算的。

Miorpher

2014-10-22 20:30:49 +08:00 via Android

我想vote down 1楼，人家内容里不是清清楚楚写着代码来着吗！

juicy

2014-10-22 20:32:04 +08:00

@SErHo 那么是说像nodejs,c,java等语言会自带记忆功能么。。。

juicy

2014-10-22 20:34:46 +08:00

```python
def fib():
a = 1
b = 2
while 1:
a, b = b, (a+b)
yield a

counter = 0
for n in fib():
if counter == 40:
print n
break
counter +=1
```

SErHo

2014-10-22 20:36:28 +08:00 via iPad

@juicy 在计算量相同的情况下，这几种语言的确是要快点。

eriale

2014-10-22 20:42:14 +08:00

两种算法不一样，迭代器的复杂度是o(n),递归的复杂度是指数复杂度o(2^n)。

hahastudio

2014-10-22 20:44:58 +08:00

Read SICP Chapter 1
https://mitpress.mit.edu/sicp/chapter1/node13.html

hahastudio

2014-10-22 20:48:59 +08:00

顺带一提，在 Python 引入 lru_cache 之后，也能很快地递归
https://docs.python.org/3/library/functools.html#functools.lru_cache
当然也有不少自己实现的 memoize decorator，比如
https://wiki.python.org/moin/PythonDecoratorLibrary#Memoize

juicy

2014-10-22 20:49:04 +08:00

@hahastudio 牛！

MForever78

2014-10-22 20:50:44 +08:00

@eriale 正解。举例，在递归的时候，算 fib(40) 的时候，分别要算 fib(38) 和 fib(39)，而在算 fib(39) 的时候，会重新计算一遍 fib(38) 而不会利用刚刚得到的结果，导致了大量的重复计算。benchmark 里也明确写了 c with -O2 ，说明是有编译器优化的。

mengzhuo

2014-10-22 21:10:05 +08:00

算法问题，楼主就算用其他语言也是一样的结果

jox

2014-10-22 21:20:48 +08:00

第一种算法python会计算lz发的这个帖子能够得到多少回帖，第二种算法python不会计算任何东西，只是简单地把第一种算法的结果偷过来，就这么简单。

maemual

2014-10-22 21:28:33 +08:00

楼主，你是在逗我(⊙_⊙)？

你是真不懂递归？

Viztor

2014-10-22 21:44:11 +08:00

算法太差，时间复杂度是指数级的，这种情况下使用不同语言带来的效率差异。。。
试一下尾递归优化。
筛选算法之类的。

eriale

2014-10-22 22:12:13 +08:00

这种树形算法没法用尾递归优化。
想要优化直接改成迭代器方法好了，或者用@hahastudio说的内存装饰器。

advancedxy

2014-10-22 22:42:57 +08:00 via iPad

@eriale 为什么不能做尾递归优化？accumulator 中存两个之前的计算值不就行了嘛？像下面这样。

def fib(acc,n):
a,b = acc
if n <= 1:
return b
else:
return fib(b,a+b), n-1)
fib((1,1),n)

rwalle

2014-10-22 22:54:57 +08:00 via Android

楼主你缺乏一些最基础的算法知识啊
斐波那契用递归方法来计算是最愚蠢的，即使只是用于教科书讲解“递归”这个概念
可以看看《代码大全》

jox

2014-10-22 23:29:08 +08:00

谁说fibonacci不能用递归来算啊，楼主采用的递归方式不对罢了，python似乎是不支持尾递归优化的，除了函数式编程语言外，支持尾递归优化的似乎不多，C也得在编译的时候开启某个选项才行。

def fib(num):
if num == 1 or num == 2:
return 1
return fib_helper(1, 1, num)

def fib_helper(a, b, count):
if count == 1:
return a

return fib_helper(b, a + b, count - 1)

jox

2014-10-22 23:29:55 +08:00

v2ex怎么贴代码啊

hello world

怎么前面的空格都没有了？

jox

2014-10-22 23:30:30 +08:00

额，v2ex会把前面的空格都处理掉啊，晕了

xarrow

2014-10-22 23:55:03 +08:00

Python 切片尾调，明天贴代码！

songco

2014-10-22 23:58:23 +08:00

其实n不大的情况下, 直接用公式比较好:
f(n)=(√5/5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

jox

2014-10-23 00:08:15 +08:00

python对递归深度有限制，默认好像超过1000就不让算了，因为python不支持尾递归优化，所以即使写成尾递归的形式也不会节省资源，但是只要不超过默认的递归深度计算速度也是非常快的，不过有个技巧可以让尾递归形式的函数超过递归深度，就像这样：

monkeylyf

2014-10-23 04:28:17 +08:00

一个是递归没有memorization 一个是类似dp的O(n) 当然后者快啦

juicy

2014-10-23 08:35:29 +08:00 via iPhone

多谢各位，受益匪浅~

hahastudio

2014-10-23 11:51:03 +08:00

Python Tail Call Optimization Decorator
http://code.activestate.com/recipes/474088-tail-call-optimization-decorator/

顺带一提，v2ex 贴代码可以用 gist

leopanhf

2014-10-29 15:50:21 +08:00

我觉得楼主其实不太理解 yield 吧？？