Well-posed

Definition 定义

well-posed（尤指“well-posed problem”）：指一个问题（常见于数学、物理、工程、数值计算等）“适定的/良定的”，也就是通常满足：

1. 有解（存在性），2) 解唯一（唯一性），3) 对初始条件/输入的微小变化不敏感（连续依赖性/稳定性）。
   （在专业语境中也常与 ill-posed“不适定”对比。）

Pronunciation 发音

/ˌwel ˈpoʊzd/

Examples 例句

This is a well-posed problem with a unique solution.
这是一个适定问题，解是唯一的。

To run a stable simulation, we must ensure the model is well-posed under small perturbations of the input data.
为了进行稳定的仿真，我们必须确保模型在输入数据发生微小扰动时仍是适定的。

Etymology 词源

由 **well-**（“良好地、充分地”）+ posed（pose 的过去分词，“提出、设定”）构成；在数学与应用分析中，“well-posed problem（适定问题）”的标准表述常与法国数学家 Jacques Hadamard（阿达马）对问题“适定性”的讨论密切相关，后来成为偏微分方程、反问题与数值分析中的核心术语。

Related Words 相关词

• Well-defined
• Ill-posed
• Well-conditioned
• Stable
• Uniqueness
• Existence
• Perturbation
• Inverse Problem

Literary Works 文学与名著出处

• Jacques Hadamard, Lectures on Cauchy’s Problem in Linear Partial Differential Equations（《线性偏微分方程中柯西问题讲义》）——与“well-posed problem/适定性”概念相关的经典来源。
• Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations（《偏微分方程》）——常在 PDE 的初值/边值问题讨论中使用 “well-posed”。
• A. N. Tikhonov & V. Y. Arsenin, Solutions of Ill-Posed Problems（《不适定问题的解》）——围绕 ill-posed 与 well-posed 的对照与处理方法展开。
• Numerical Recipes（《数值算法》系列）——在数值计算稳定性与问题设定的讨论中常出现 “well-posed”。