Transition Kernel

定义 Definition

transition kernel（转移核）指在概率论与随机过程里，用来描述“从一个状态到另一个状态如何随机转移”的规则/函数。常见于马尔可夫链与马尔可夫过程：给定当前状态 (x)，转移核 (K(x,\cdot)) 给出下一步状态落在某个集合中的概率分布（或概率密度）。

发音 Pronunciation (IPA)

/trænˈzɪʃən ˈkɝːnəl/

例句 Examples

The transition kernel determines the probability of moving from one state to another.
转移核决定了从一个状态转移到另一个状态的概率。

Under mild conditions, the Markov chain converges to a stationary distribution defined by its transition kernel.
在一些较弱的条件下，马尔可夫链会收敛到由其转移核所决定的平稳分布。

词源 Etymology

transition 来自拉丁语 transire（“穿过、过去、转变”），表示“变化/转移”。kernel 原意是“果核、核心”，在数学与统计中引申为“核心函数/算子”。合起来，transition kernel 就是“刻画转移机制的核心规则（函数/算子）”。

相关词 Related Words

• Markov
• Markov Chain
• Stochastic
• Probability
• Kernel
• Stationary Distribution
• Transition Matrix
• Semigroup

文献与作品 Literary / Notable Works

• Markov Chains（J. R. Norris）中以“transition kernel/转移核”形式系统介绍一般状态空间的马尔可夫链。
• Monte Carlo Statistical Methods（Christian P. Robert & George Casella）讨论 MCMC 时频繁使用转移核来刻画采样算法。
• Stochastic Processes（Sheldon M. Ross）及相关教材常用转移核表达马尔可夫过程的转移结构。