Symmetry Group

释义 Definition

symmetry group（对称群）：在数学（尤其是群论与几何）中，指一个对象（如图形、方程、晶体、物理系统）的所有对称变换所组成的集合；这些变换在“先做一个再做另一个”的复合运算下满足群的规则（有单位元、逆元、封闭性、结合律）。常见于旋转、反射、平移等保持对象不变的变换。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈsɪmətri ɡruːp/

例句 Examples

A square has a symmetry group with rotations and reflections.
正方形有一个包含旋转与反射的对称群。

In physics, identifying the symmetry group of a system can reveal conserved quantities and simplify the equations.
在物理学中，确定一个系统的对称群可以揭示守恒量，并简化方程。

词源 Etymology

symmetry 来自希腊语 symmetria（“比例一致、相称”），由 *syn-*（“一起、共同”）+ metron（“度量”）构成；group 在数学语境中指满足特定运算规则的“群”。合起来 symmetry group 就是“描述对称性结构的群”。

相关词 Related Words

• Group
• Symmetry
• Transformation
• Rotation
• Reflection
• Invariant
• Isometry
• Permutation

文学与经典著作 Literary Works

• Hermann Weyl，《Symmetry》——用通俗与哲学化的方式讨论对称与相关的群思想。
• Roger Penrose，《The Road to Reality》——在数学物理框架中多次提到对称与对称群。
• Morton Hamermesh，《Group Theory and Its Application to Physical Problems》——系统论述物理中的群与对称群。
• Mark Ronan，《Symmetry and the Monster》——讨论对称、群论与相关数学结构（含对称群思想的叙述）。