Slice Criterion

Definition / 定义

slice criterion（常见于数学、尤其是不变理论与代数几何/几何不变理论 GIT）指一种“切片判别准则”：通过在群作用下某个点附近选取一个横截的“切片（slice）”（局部模型），来判断或刻画轨道附近的局部结构，以及与商空间（quotient）相关的性质（例如局部同构/étale 局部结构、轨道与稳定子（stabilizer）的关系等）。
注：在文献中常与 Luna’s slice theorem/criterion（卢纳切片定理/判别准则）相关。

Pronunciation / 发音

/slaɪs kraɪˈtɪəriən/

Examples / 例句

The slice criterion helps us understand the local structure of a quotient near a point.
切片判别准则帮助我们理解商空间在某个点附近的局部结构。

Using Luna’s slice criterion, one can reduce questions about a group action to a simpler action on a slice with the stabilizer.
利用卢纳的切片判别准则，人们可以把关于群作用的问题化简为稳定子在切片上的一个更简单的作用来研究。

Etymology / 词源

• slice 原意是“薄片、切片”，来自中古法语 esclice/esclise（与“切开、劈开”相关的词根）。在数学里引申为“在整体中切出的一块局部截面/截取的局部模型”。
• criterion 来自希腊语 kritērion，意为“判断标准”，与 krinein（判断、分辨）同源。
  合起来，slice criterion 就是“用切片来做判断的标准/方法”。

Related Words / 相关词

• Criterion
• Slice
• Quotient
• Orbit
• Stabilizer
• Invariant
• Equivariant
• Luna's Slice Theorem
• Geometric Invariant Theory

Literary Works / 文学作品

• Geometric Invariant Theory（David Mumford, John Fogarty, Frances Kirwan）：GIT 经典教材中讨论群作用与商空间的局部结构，相关处常提及切片思想与判别准则。
• Luna, D. Slices étales（1973）：提出并发展与“Luna 切片”相关的核心结果（常被称为 slice theorem/criterion）。
• Dolgachev, I. Lectures on Invariant Theory：不变理论讲义中讲解切片方法在研究轨道与商结构中的用途。
• Newstead, P. E. Introduction to Moduli Problems and Quotient Spaces：在模空间与商空间背景下介绍相关工具与思路（与切片技术紧密相关）。