Riemann Sum

Definition 定义

黎曼和：一种用许多小矩形（或小区间上的函数值乘以区间长度）来近似曲线下面积的方法，是定积分概念的核心工具之一。（也常用于描述“通过分割区间并求和来逼近积分”的过程。）

Pronunciation 发音

/ˈriːmɑːn sʌm/

Examples 例句

We used a Riemann sum to estimate the area under the curve.
我们用黎曼和来估计曲线下方的面积。

As the partition gets finer, the Riemann sum approaches the exact value of the definite integral.
当分割得更细时，黎曼和会逼近定积分的精确值。

Etymology 词源

“Riemann sum”得名于19世纪德国数学家伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）。它与黎曼对积分严格化的思路相关：把区间切分成许多小段，在每段选取函数值并累加，从而在极限意义下得到积分。

Related Words 相关词

• Integral
• Definite Integral
• Partition
• Limit
• Area
• Rectangular Approximation
• Upper Sum
• Lower Sum

Literary Works 文学作品

• Calculus（James Stewart）——在定积分入门章节系统讲解黎曼和与积分的联系。
• Calculus（Michael Spivak）——用更偏理论的方式讨论黎曼和与极限思想。
• Calculus, Vol. 1（Tom M. Apostol）——以较严谨的结构呈现黎曼和、可积性等概念。
• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin，《数学分析原理》）——在实分析语境中涉及黎曼积分与相关求和思想。