Real Line

定义 Definition

“real line”常指实数轴：用一条无限延伸的直线来表示所有实数（包括整数、分数、无理数等），通常配有原点与方向，用于描述数的大小顺序与距离。在数学语境中，它也可指实数集合 (\mathbb{R}) 及其对应的几何直线模型。（在非数学语境中较少使用。）

发音 Pronunciation

/ˈriːəl laɪn/

例句 Examples

The real line extends infinitely in both directions.
实数轴在两个方向上都无限延伸。

On the real line, the distance between two numbers is the absolute value of their difference.
在实数轴上，两数之间的距离等于它们差的绝对值。

词源 Etymology

“real”来自拉丁语 realis（“真实的、实际的”），在数学中引申为“实数的”；“line”来自拉丁语 linea（“线、线条”）。合起来，“real line”字面义为“实数的线”，即用“线”来对应“实数”的连续性与顺序结构。

相关词 Related Words

• Real Numbers
• Number Line
• Integers
• Rational Numbers
• Irrational Numbers
• Interval
• Absolute Value
• Continuum

文学与作品 Literary Works

• Principia Mathematica（Alfred North Whitehead & Bertrand Russell）：在逻辑与基础数学讨论中涉及实数与连续统思想，常与“实数轴/real line”模型相关。
• Calculus（Michael Spivak）：以严谨方式讲解分析基础，频繁使用实数轴来解释极限、连续与区间。
• Real and Complex Analysis（Walter Rudin）：讨论实分析与复分析中的核心结构时，以实数轴/实直线作为基本对象之一。
• How to Prove It（Daniel J. Velleman）：在集合、关系与证明训练中常以实数轴作为直观例子来说明序与区间等概念。