Rank-Deficient

释义 Definition

rank-deficient（秩亏的 / 秩不足的）：在数学与线性代数中，指矩阵（或线性变换）的秩低于其理论上可能达到的最大值（例如一个 (m \times n) 矩阵的最大秩为 (\min(m,n))；若实际秩更小，则称为 rank-deficient）。常意味着列（或行）之间存在线性相关，从而导致解不唯一或问题病态。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌræŋk dɪˈfɪʃənt/

例句 Examples

The matrix is rank-deficient, so it doesn’t have an inverse.
这个矩阵是秩亏的，所以它没有逆矩阵。

Because the design matrix is rank-deficient, the regression has infinitely many solutions unless we add constraints or regularization.
由于设计矩阵秩不足，这个回归问题在不加入约束或正则化的情况下会有无穷多组解。

词源 Etymology

由 rank（秩） + deficient（不足的、缺乏的） 组合而成。这里的 rank 来自线性代数概念“秩”，表示独立信息的维度；deficient 源自拉丁语词根，表示“缺少/不足”。合起来强调“独立维度不足”，即出现线性相关导致秩降低。

相关词 Related Words

• Singular
• Degenerate
• Noninvertible
• Dependent
• Redundant
• Ill-Conditioned
• Nullspace
• Rank

文学与著作中的用例 Literary / Notable Works

• Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra（《线性代数及其应用导论》）：讨论秩、线性相关与“秩不足”情形对可解性与解的结构的影响。
• Gene H. Golub & Charles F. Van Loan, Matrix Computations（《矩阵计算》）：在数值线性代数中频繁涉及 rank-deficient 矩阵以及相应的分解与稳定算法。
• Lloyd N. Trefethen & David Bau III, Numerical Linear Algebra（《数值线性代数》）：讲解秩不足与最小二乘、SVD（奇异值分解）之间的关系。