Projection Matrix
定义 Definition
投影矩阵：在线性代数中，用来把向量“投影”到某个子空间上的矩阵。常见的（正交）投影矩阵满足 P² = P（幂等性），若为正交投影通常还满足 Pᵀ = P（对称性）。
发音 Pronunciation (IPA)
/prəˈdʒekʃən ˈmeɪtrɪks/
例句 Examples
A projection matrix maps a vector onto a subspace.
投影矩阵把一个向量映射（投影）到某个子空间上。
In least squares, the projection matrix sends the data vector to its best approximation in the column space of the design matrix.
在最小二乘法中，投影矩阵把数据向量映射到设计矩阵列空间中的最佳近似。
词源 Etymology
projection 来自拉丁语 proicere（“向前抛、投出”），引申为“投影、投射”；matrix 来自拉丁语 matrix（“母体、源头”），在数学中指“元素排列成的表”，合起来表示“用于进行投影变换的矩阵”。
相关词 Related Words
文献与作品 Literary & Notable Works
- Introduction to Linear Algebra — Gilbert Strang（线性代数教材中常用“projection matrix”讲解投影与最小二乘）
- Linear Algebra Done Right — Sheldon Axler（讨论线性算子与不变子空间时涉及投影思想）
- Matrix Computations — Gene H. Golub & Charles F. Van Loan（数值线性代数与投影方法中频繁出现）
- Numerical Linear Algebra — Lloyd N. Trefethen & David Bau III（正交投影、QR 分解与最小二乘）
- Matrix Analysis — Roger A. Horn & Charles R. Johnson（矩阵性质章节中涵盖幂等矩阵/投影矩阵）
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