Preimage

释义 Definition

preimage（原像/前像）：在数学（尤其是函数与集合论）中，给定一个函数 (f: X \to Y) 和 (Y) 中的一个元素或子集，其在 (X) 中所有被 (f) 映射到该元素或子集的输入集合，称为该元素或子集的原像（或前像）。
常写作：对集合 (B \subseteq Y)，原像为 (f^{-1}(B)={x\in X \mid f(x)\in B})（这里的 (f^{-1}) 表示“原像运算”，不一定意味着 (f) 可逆）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌpriːˈɪmɪdʒ/

例句 Examples

The preimage of 4 under (f(x)=x^2) is ({-2, 2}).
在 (f(x)=x^2) 下，4 的原像是 ({-2, 2})。

In topology, the preimage of an open set under a continuous function is always open.
在拓扑学中，连续函数把开集的原像总是保持为开集。

词源 Etymology

preimage 由 pre-（“在……之前/预先”）+ image（“像、映像”）构成，字面意思是“映射之前的像”，用来强调：它描述的是输出（像 image）在映射之前对应的输入集合。

相关词 Related Words

• Domain
• Codomain
• Image
• Inverse
• Inverse Function
• Mapping
• Function
• Set
• Fiber

文学与名著用例 Literary Works

• Topology（James R. Munkres）——在连续函数与开集/闭集性质中频繁使用 preimage。
• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）——在函数、集合与分析基础表述中出现。
• Algebra（Michael Artin）——在同态、映射与结构讨论中使用（常与原像/核等概念一起出现）。