Periodic Function

定义 / Definition

周期函数：一种函数，只要自变量增加某个固定的正数 T（称为“周期”），函数值就会重复，即对所有满足条件的自变量 x，都有
**f(x + T) = f(x)**。常见于三角函数、波动、信号处理等领域。（也可能存在更一般的“准周期”等概念，但最常用的是这种严格周期。）

发音 / Pronunciation (IPA)

/ˌpɪəriˈɑːdɪk ˈfʌŋkʃən/ (BrE 常见)；/ˌpɪriˈɑːdɪk ˈfʌŋkʃən/ (AmE 常见)

例句 / Examples

A sine wave is a periodic function.
正弦波是一个周期函数。

In Fourier analysis, complex signals are often modeled as sums of periodic functions with different frequencies.
在傅里叶分析中，复杂信号常被建模为不同频率的周期函数之和。

词源 / Etymology

periodic 来自希腊语 periodos（意为“循环、轮转的过程”），经由拉丁语和法语进入英语，表示“按周期重复的”。function 来自拉丁语 functio（“执行、作用”），在数学语境中发展为“输入与输出之间的规则关系”。合起来 periodic function 就是“按固定周期重复的函数”。

相关词 / Related Words

• Period
• Periodicity
• Cycle
• Frequency
• Amplitude
• Sine
• Cosine
• Waveform
• Oscillation
• Fourier Series

文学与经典著作用例 / Literary & Notable Works

• Fourier Analysis: An Introduction（Elias M. Stein & Rami Shakarchi）——用周期函数与傅里叶级数解释信号分解思想。
• A Course of Pure Mathematics（G. H. Hardy）——在函数与三角函数相关章节中涉及周期性与周期函数。
• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）——在实分析框架下讨论函数性质时会出现周期函数作为典型例子。
• Theory of Fourier Series and Integrals（Horatio Scott Carslaw）——围绕周期函数展开傅里叶级数与积分理论。