Particular Integral

释义 Definition

特解；特定积分（常指“微分方程的特解项”）：在微分方程中，与“通解（complementary function / homogeneous solution）”相对，特解是满足非齐次方程的某一个具体解（或通解中由外力/输入项决定的那部分）。在一些英式教材传统中也常简写为 PI。

发音 Pronunciation (IPA)

/pəˈtɪkjələr ˈɪntɪɡrəl/

例句 Examples

We first find the complementary function, then the particular integral.
我们先求通解的齐次部分（互补函数），再求特解。

Using variation of parameters, she computed a particular integral that matches the forcing term and then added it to the homogeneous solution to form the general solution.
她用参数变易法求出与外力项相匹配的一个特解，并把它与齐次解相加得到通解。

词源 Etymology

particular 来自拉丁语 particularis，表示“个别的、特定的”；integral 来自拉丁语 integer（“完整的”），在数学语境中引申为“整体/积分相关的概念”。“particular integral” 作为术语主要用于微分方程：强调这是“某个具体的（particular）解的部分”，用来与“互补函数/齐次解”区分。

相关词 Related Words

• Complementary Function
• Homogeneous Solution
• Particular Solution
• General Solution
• Nonhomogeneous
• Forcing Term
• Undetermined Coefficients
• Variation Of Parameters

文学与名著用例 Literary Works

• Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems（Boyce & DiPrima）——在非齐次线性微分方程章节中使用“particular integral/particular solution”讨论通解结构。
• Advanced Engineering Mathematics（Erwin Kreyszig）——工程数学中求解常微分方程时出现该术语及其缩写 PI。
• A First Course in Differential Equations with Modeling Applications（Dennis G. Zill）——以建模例题说明“互补解 + 特解（particular integral）”的解法框架。