Neumann Condition

Definition / 定义

Neumann condition（诺伊曼边界条件）：一种常见的边界条件，指定函数在边界上的法向导数（通常表示“通量/流量”）取某个给定值。常写作
[ \frac{\partial u}{\partial n}=g \quad \text{on } \partial\Omega ]
其中 (\partial/\partial n) 表示沿边界外法线方向的导数。它常用于热传导、扩散、电磁学与流体等模型中。
（注：在更广义的语境里也可指“指定边界上的导数”的条件；最常见的是法向导数。）

Pronunciation / 发音

/ˈnɔɪmən kənˈdɪʃən/

Examples / 例句

We used a Neumann condition to set the heat flux at the boundary.
我们用诺伊曼边界条件来规定边界处的热通量。

To ensure conservation, the diffusion model imposes a Neumann condition (\partial u/\partial n=0) on the insulated wall, which prevents mass from crossing the boundary.
为保证守恒，该扩散模型在绝热壁面上施加诺伊曼边界条件 (\partial u/\partial n=0)，从而阻止物质穿过边界。

Etymology / 词源

Neumann 来自德国数学家 Carl Neumann（卡尔·诺伊曼，1832–1925） 的姓氏。该类边界条件因其在势论与偏微分方程问题中的经典研究与应用而以其名命名；“condition”则来自拉丁语系词根，表示“条件、约束”。

Related Words / 相关词

• Dirichlet Condition
• Robin Condition
• Boundary Condition
• Normal Derivative
• Flux
• Laplace Equation
• Partial Differential Equation

Literary Works / 文学与著作举例

• Partial Differential Equations（Lawrence C. Evans）：在边值问题章节中系统讨论 Dirichlet/Neumann 等边界条件。
• Partial Differential Equations: An Introduction（Walter A. Strauss）：以物理直觉（通量、绝热）解释诺伊曼条件的意义。
• Methods of Mathematical Physics（Courant & Hilbert）：在经典数学物理框架中频繁使用并推导相关边界条件。
• Mathematical Methods for Physicists（Arfken, Weber & Harris）：在拉普拉斯方程、泊松方程等实例中出现 Neumann 边界条件。