Local Linearization

释义 Definition

局部线性化：在某个点或某个小范围内，用一个线性模型（通常是函数在该点的切线/一阶泰勒展开）去近似非线性函数或非线性系统的方法。常用于分析稳定性、简化计算、设计控制器与优化算法。（该术语也可用于数值方法中，用线性近似来逐步求解非线性问题。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈloʊkəl ˌlɪniərəˈzeɪʃən/

例句 Examples

For small angles, we use local linearization to approximate (\sin(x)\approx x).
对于小角度，我们用局部线性化来近似 (\sin(x)\approx x)。

To study the equilibrium’s stability, the engineer applied local linearization to the nonlinear model and analyzed the resulting Jacobian matrix.
为了研究平衡点的稳定性，工程师对非线性模型做了局部线性化，并分析由此得到的雅可比矩阵。

词源 Etymology

local 来自拉丁语 localis（“地方的、局部的”），强调“只在某个附近范围内”；linearization 源于 linear（“线性的”）+ 后缀 -ization（“使成为、过程”），合起来表示“把事物在局部范围内用线性形式来近似/处理”的过程。该说法在数学分析、微分方程与控制理论中非常常见，通常与“一阶泰勒展开”“雅可比矩阵”密切相关。

相关词 Related Words

• Approximation
• Taylor Expansion
• First-Order
• Jacobian
• Linearization
• Equilibrium
• Stability
• Nonlinear

文学与著作 Literary Works

• Nonlinear Systems（Hassan K. Khalil）：在非线性系统分析与稳定性章节中频繁使用“local linearization”讨论平衡点附近的行为。
• Nonlinear Dynamics and Chaos（Steven H. Strogatz）：介绍在固定点附近用局部线性化判断稳定性与相图形态。
• Applied Nonlinear Control（Jean-Jacques E. Slotine & Weiping Li）：在控制器设计与系统分析中使用局部线性化来处理非线性动力学。
• Differential Equations, Dynamical Systems, and An Introduction to Chaos（Morris W. Hirsch, Stephen Smale, Robert L. Devaney）：在动力系统的局部分析中讨论局部线性化思想。