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Little-o

定义 Definition

little-o(小 o 记号)是数学中的渐近符号,表示“比……小得多”。写作 f(x) = o(g(x))(当 x → a 或 x → ∞),意思是
[ \lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=0 ] 也就是说,f(x) 相对于 g(x) 的增长(或衰减)可以忽略不计
(它不同于 Big-O:Big-O 只要求“至多同阶”,little-o 要求“严格更小一阶”。)

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈlɪtəl oʊ/

例句 Examples

As (x \to 0), (x^2) is little-o of (x).
当 (x \to 0) 时,(x^2) 是 (x) 的小 o。

Using Taylor’s theorem, we can write (e^x = 1 + x + o(x)) as (x \to 0).
利用泰勒定理,当 (x \to 0) 时可写作 (e^x = 1 + x + o(x))。

词源 Etymology

“little-o”源自渐近分析中与 Big-O(大 O 记号)相配套的命名传统,常与德国数学家兰道(Landau)的记号体系相关。用小写 o 强调“比某个尺度严格更小”,即比参照函数 (g(x)) 还要更可忽略的量。

相关词 Related Words

文学/著作中的用例 Literary Works

  • Concrete Mathematics(Graham, Knuth, Patashnik)
  • Introduction to Algorithms(Cormen, Leiserson, Rivest, Stein)
  • Real and Complex Analysis(Walter Rudin)
  • Asymptotic Expansions(Erdélyi)
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