Level Graph

释义 Definition

Level graph（等值图/水平集图）：在数学中，指函数 (f(x,y)) 取某个常数值 (c) 时的点集所形成的曲线（或图形），即满足 (f(x,y)=c) 的集合在平面上的表示。常用于理解多元函数的形状，与 contour plot（等高线图） 密切相关。（在图论语境中较少见，最常见含义是微积分/多元函数里的“水平集”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈlɛvəl ɡræf/

例句 Examples

A level graph shows where a function equals a constant.
水平集图展示函数在什么位置取到某个常数值。

To analyze the surface (z=f(x,y)), we drew several level graphs (f(x,y)=c) and compared how they change as (c) increases.
为了分析曲面 (z=f(x,y))，我们画出多条水平集图 (f(x,y)=c)，并比较它们随 (c) 增大时如何变化。

词源 Etymology

level 原意与“水平、同一高度”有关，引申为“同一数值/同一层级”；graph 来自希腊语词根，表示“书写、描绘”，在数学里常指“图形/图像”。合起来 level graph 就是“把函数处在同一数值（同一‘水平’）的点描出来的图”。

相关词 Related Words

• Contour
• Contour Plot
• Level Set
• Isoline
• Isocontour
• Surface
• Cross-Section
• Gradient

文学与著作中的用例 Literary / Notable Works

• Calculus: Early Transcendentals（James Stewart）：在多元函数与等高线/水平集章节中讨论 level graphs。
• Calculus（Michael Spivak）：在函数图像与几何直观相关的内容中使用该术语。
• Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms: A Unified Approach（John H. Hubbard & Barbara Burke Hubbard）：以 level sets/level graphs 解释多元函数与几何结构。