Learning with Errors

释义 Definition

“在犯错中学习；通过错误来改进学习”。常用于教育、训练或工作复盘语境，强调把错误当作反馈来提升能力。
（另：在密码学中，Learning With Errors 常特指缩写 LWE，一种格密码/后量子密码中的核心数学难题。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈlɜːnɪŋ wɪð ˈerəz/

例句 Examples

Learning with errors is part of improving.
在犯错中学习是进步的一部分。

By designing tasks that allow learning with errors, the teacher helps students build confidence and correct misconceptions over time.
老师通过设计允许“在错误中学习”的任务，帮助学生逐步建立自信，并纠正长期存在的误解。

词源 Etymology

该短语由 learning（学习） + with errors（带着错误/在错误中） 组合而成，直观表达“错误作为学习过程的一部分”。在技术语境里，Learning With Errors（LWE） 由密码学家 Oded Regev 于 2005 年提出并系统化，成为格密码的重要基础概念之一。

相关词 Related Words

• Error
• Mistake
• Trial And Error
• Feedback
• Practice
• Iteration
• Debug
• Resilience
• Growth Mindset
• Post-Quantum Cryptography

文学/著作出处 Literary Works

• Oded Regev, On lattices, learning with errors, random linear codes, and cryptography (2005)（论文标题中直接出现该短语）
• Daniel J. Bernstein, Johannes Buchmann, Erik Dahmen (eds.), Post-Quantum Cryptography (2009)（讨论 LWE 相关体系）
• Craig Gentry, A Fully Homomorphic Encryption Scheme (2009)（涉及以 LWE/格困难问题为基础的密码思想与后续发展）