If and Only If

释义 Definition（中文/English）

if and only if（常写作 iff）表示“当且仅当”：用来说明两个命题互为充要条件，也就是A成立当且仅当B成立（A ⇔ B）。在日常英语中较少见，主要用于数学、逻辑、计算机科学与严格论证写作中。

发音 Pronunciation（IPA）

/ɪf ænd ˈoʊnli ɪf/

例句 Examples（英文/中文）

A number is even if and only if it is divisible by 2.
一个数当且仅当能被 2 整除时，它是偶数。

The contract is valid if and only if both parties sign it and the terms meet legal requirements.
该合同当且仅当双方签署且条款符合法律要求时才有效。

词源 Etymology（中文）

该短语由 if（如果）+ and（并且）+ only if（只有当……才）组合而成，用来把“充分条件”（if）与“必要条件”（only if）合并成一个对称关系，从而表达“等价/双向蕴含”。其缩写 iff 是 20 世纪逻辑与数学写作中为方便而流行起来的写法。

相关词 Related Words

• Biconditional
• Equivalence
• Necessary
• Sufficient
• Implication
• Condition
• Only If
• If

文学与名著用例 Notable Works（中文）

由于这是逻辑与数学中的标准表达，它常见于以下类型的经典著作（多为教材/专著）中：

• Principia Mathematica（怀特海 & 罗素）：形式逻辑与数学基础论证中频繁使用等价关系（常以符号或“if and only if”表达）。
• Introduction to Mathematical Logic（Alonzo Church）：讨论命题逻辑与谓词逻辑时常用“if and only if”给出定义与定理。
• How to Prove It: A Structured Approach（Daniel J. Velleman）：讲解证明方法与“充要条件/等价命题”时反复出现该短语。