Generalized Least Squares

定义 Definition

Generalized least squares（广义最小二乘法，GLS）是一种回归估计方法，用于在误差项不满足同方差或存在相关性（例如自相关、组内相关）时估计线性模型参数。它通过对数据进行适当的加权/变换，使估计在给定误差协方差结构下更有效率。常见特例是当误差方差不等但互不相关时的加权最小二乘（WLS）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈdʒɛnərəˌlaɪzd liːst skwɛrz/

例句 Examples

Generalized least squares can handle correlated errors.
广义最小二乘法可以处理相关的误差项。

Because the residuals showed heteroskedasticity and autocorrelation, we estimated the model using generalized least squares to obtain more efficient parameter estimates.
由于残差表现出异方差与自相关，我们使用广义最小二乘法来估计模型，以获得更有效率的参数估计。

词源 Etymology

该术语由三部分构成：generalized（广义的）表示对标准方法的推广；least squares（最小二乘）指“使误差平方和最小”的经典拟合准则（19世纪由高斯等人系统化并广泛应用于天文学与测量学）。GLS 的“广义”主要体现在：允许误差具有一般的协方差结构，而不仅限于独立同分布、同方差的情形。

相关词 Related Words

• Regression
• Linear Model
• Ordinary Least Squares
• Weighted Least Squares
• Heteroskedasticity
• Autocorrelation
• Error Term
• Covariance Matrix
• Maximum Likelihood
• Feasible GLS

文献与作品 Literary Works

• Econometric Analysis（William H. Greene）——在回归模型与异方差/自相关章节讨论 GLS 与 FGLS。
• Econometric Theory and Methods（Russell Davidson & James G. MacKinnon）——系统介绍 GLS 的推导与性质。
• Time Series Analysis（James D. Hamilton）——在时间序列回归与相关误差背景下涉及 GLS 思路。
• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani, Friedman）——在广义线性与估计思想相关内容中与加权/广义最小二乘有联系。