Galerkin Method

释义 Definition

伽辽金法（Galerkin method）是一种求解微分方程（尤其是偏微分方程）的近似数值方法：把未知解表示为一组基函数的线性组合，并要求“残差”在所选试验/权函数空间中对每个基函数都正交（通常对应加权余量法的一种特例）。它是有限元法与谱方法中构造离散方程的核心思想之一。
（在某些情境下还有变体，如 Petrov–Galerkin 等。）

例句 Examples

The Galerkin method is widely used in finite element analysis.
伽辽金法在有限元分析中被广泛使用。

By applying the Galerkin method to the weak form of the PDE, we obtain a symmetric linear system that can be solved efficiently.
将伽辽金法应用于该偏微分方程的弱形式后，我们得到一个对称线性方程组，可高效求解。

发音 Pronunciation (IPA)

/ɡəˈlɜːrkɪn ˈmɛθəd/

词源 Etymology

“Galerkin”源自俄国数学家 Boris Galerkin（鲍里斯·伽辽金） 的姓氏。该方法最早在20世纪初与结构力学、弹性力学问题的近似求解相关，后来被系统化并成为现代数值分析（尤其有限元法）中的基本策略；“method”意为“方法”。

相关词 Related Words

• Finite Element Method
• Weighted Residual Method
• Ritz Method
• Spectral Method
• Weak Form
• Variational Formulation
• Petrov-Galerkin Method

文学与著作 Literary Works / Notable Works

• The Finite Element Method — O. C. Zienkiewicz & R. L. Taylor（系统阐述有限元并以伽辽金思想建立离散方程）
• The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis — T. J. R. Hughes（详细讨论标准伽辽金与稳定化/变体方法）
• Spectral Methods in Fluid Dynamics — C. Canuto 等（在谱方法框架下介绍伽辽金思想与实现）
• Finite Elements: Theory, Fast Solvers, and Applications in Solid Mechanics — Dietrich Braess（从理论与求解器角度讨论伽辽金型离散）