Exterior Derivative

释义 Definition

外微分（exterior derivative）：微分几何与微分形式中的一种基本运算，记作 d。它把一个 k-形式 变成一个 (k+1)-形式，并满足关键性质 d∘d = 0（即 d² = 0）。常用于统一表述梯度、旋度、散度以及斯托克斯定理等。（该术语主要用于数学语境。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪkˈstɪəriər dɪˈrɪvətɪv/

例句 Examples

The exterior derivative of a function is its differential.
函数的外微分就是它的微分。

Using the exterior derivative, Stokes’ theorem can be stated in a single elegant formula for differential forms.
借助外微分，斯托克斯定理可以用一个关于微分形式的简洁优美公式来统一表述。

词源 Etymology

Exterior 来自拉丁语 exterior（“外部的”），在此指“外代数/外积（wedge）”这一结构；derivative 源于拉丁语 derivare（“引出、派生”）。合起来表示一种在“外代数（微分形式）”框架下的“导数/微分”运算，即对微分形式进行的标准微分算子 d。

相关词 Related Words

• Differential Form
• Wedge Product
• Exterior Algebra
• Stokes' Theorem
• De Rham Cohomology
• Exact Form
• Closed Form
• Gradient
• Curl
• Divergence

文献与作品 Literary / Notable Works

• Calculus on Manifolds — Michael Spivak
• Differential Forms with Applications to the Physical Sciences — Harley Flanders
• The Geometry of Physics: An Introduction — Theodore Frankel
• Introduction to Smooth Manifolds — John M. Lee
• Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups — Frank W. Warner