Expectation Value

Definition / 定义

“期望值（数学期望）”：在概率论与统计中，指随机变量在长期重复试验中的平均结果；常写作 **E(X)**。在量子力学中也常指“算符/可观测量的期望值”，表示大量测量结果的平均。

Pronunciation / 发音

/ˌɛkspɛkˈteɪʃən ˈvæljuː/

Examples / 例句

The expectation value of a fair die roll is 3.5.
公平骰子掷一次的期望值是 3.5。

In quantum mechanics, the expectation value of an observable is computed from the wavefunction and represents the average result over many measurements.
在量子力学中，可观测量的期望值由波函数计算得到，表示在大量测量中的平均结果。

Etymology / 词源

expectation 来自拉丁语 expectare（“期待、等候”），value 来自拉丁语 valere（“有价值、强健”）。组合成 “expectation value” 后，在数学与科学语境中专指“按概率加权得到的平均值”，强调“预期的平均结果”。

Related Words / 相关词

• Expectation
• Expected Value
• Mean
• Average
• Random Variable
• Probability
• Variance
• Distribution
• Law Of Large Numbers
• Observable

Literary Works / 文学作品

• William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications（广泛使用“expectation/expectation value”讨论随机变量的数学期望）
• Sheldon Ross, A First Course in Probability（以“expected value/expectation value”作为核心概念讲解）
• Geoffrey Grimmett & David Stirzaker, Probability and Random Processes（在随机过程与期望算子部分频繁出现）
• Claude Cohen-Tannoudji et al., Quantum Mechanics（量子力学中“expectation value of an operator/observable”是关键术语）