Existence and Uniqueness

释义 Definition

“existence and uniqueness”常指数学（尤其是微分方程、优化、概率与分析）中的“存在性与唯一性”：某个对象/解是否存在（existence），以及若存在则是否只有一个（uniqueness）。常见于“存在与唯一性定理（existence and uniqueness theorem）”。

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪɡˈzɪstəns ænd juːˈniːknəs/

例句 Examples

A good theorem should address existence and uniqueness.
一个好的定理应当说明解的存在性与唯一性。

Under suitable continuity conditions, the existence and uniqueness of the solution to the initial value problem can be guaranteed.
在适当的连续性条件下，可以保证该初值问题解的存在性与唯一性。

词源 Etymology

existence 来自拉丁语 exsistere/existere（“出现、存在”），由 *ex-*（“向外”）+ sistere（“使站立、使出现”）构成，后来演变为表示“存在”的抽象名词 existentia。
uniqueness 源自 unique（“独一无二的”，来自拉丁语 unicus，与 unus “一”相关）+ 名词后缀 -ness，表示“……的性质/状态”，合起来即“唯一性”。

相关词 Related Words

• Existence
• Uniqueness
• Theorem
• Solution
• Initial Value Problem
• Well-posedness
• Condition
• Proof

文学与典籍 Literary Works

• Ordinary Differential Equations（Philip Hartman）——讨论初值问题时系统使用“existence and uniqueness”表述。
• Theory of Ordinary Differential Equations（E. A. Coddington & N. Levinson）——经典教材中多处出现“existence and uniqueness theorem”。
• Differential Equations with Applications and Historical Notes（George F. Simmons）——以应用导向介绍存在性与唯一性的基本思想与定理。