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Dot Product

释义 Definition

点积(又称“标量积”):向量运算,把两个向量对应分量相乘再相加,结果是一个标量;也可理解为一个向量在另一个向量方向上的“投影程度”的度量。常用公式:
[ \mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=|\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos\theta ] (注:在更高等数学里也常与更一般的 inner product(内积)相关。)

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈdɑːt ˌprɑːdʌkt/

例句 Examples

The dot product of perpendicular vectors is zero.
互相垂直的向量点积为零。

By using the dot product, we can compute the projection of a onto b and determine whether their angle is acute or obtuse.
通过点积,我们可以计算向量 ab 上的投影,并判断它们夹角是锐角还是钝角。

词源 Etymology

dot 原意为“点、圆点”,在数学记号中常用一个“·”来表示该运算;product 意为“乘积/结果”。因此 dot product 字面就是“用点号表示的乘积”,中文译为“点积”。在不少教材中它也被称为 scalar product(标量积),强调结果是标量。

相关词 Related Words

文学与经典作品 Literary Works

  • Introduction to Linear Algebra(Gilbert Strang)——用于解释向量夹角、投影与正交性的核心工具
  • Linear Algebra Done Right(Sheldon Axler)——在讨论内积空间与正交分解时频繁出现
  • Vector Calculus(Jerrold E. Marsden & Anthony Tromba)——在梯度、方向导数与几何解释中使用点积
  • Mathematical Methods for Physicists(Arfken, Weber, Harris)——物理中的功 (W=\mathbf{F}\cdot\mathbf{s}) 等应用常以点积表述
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