支配收敛定理：在测度论与积分理论中，如果一列可测函数 (f_n) 几乎处处收敛到 (f)，并且存在一个可积函数 (g) 使得对所有 (n) 都有 (|f_n|\le g)（称 (g) “支配”这列函数），那么可以把“极限”和“积分”交换： [ \lim_{n\to\infty}\int f_n,d\mu=\int \lim_{n\to\infty} f_n,d\mu=\int f,d\mu, ] 并且通常还能推出 (\int |f_n-f|,d\mu\to 0)。
/ˈdɑːmɪˌneɪtɪd kənˈvɝːdʒəns ˈθiːərəm/
The dominated convergence theorem lets us move the limit inside the integral.
支配收敛定理让我们可以把极限移到积分号里面。
Since (|f_n(x)|\le g(x)) and (f_n\to f) almost everywhere, the dominated convergence theorem implies (\int f_n,d\mu\to\int f,d\mu).
由于 (|f_n(x)|\le g(x)) 且 (f_n) 在几乎处处意义下收敛到 (f)，支配收敛定理推出 (\int f_n,d\mu\to\int f,d\mu)。
“dominated” 来自拉丁语词根 domin- / dominari（“支配、控制”），在这里指用一个可积的“上界函数” (g) 把整列函数 (|f_n|) 统一控制住；“convergence” 表示收敛；“theorem” 表示定理。合起来强调：在被可积函数支配的条件下，收敛与积分可良好交换。
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