Discrete Fourier Transform

释义 Definition

离散傅里叶变换（DFT）：一种把有限长度的离散序列（通常来自采样信号）从时域转换到频域的数学工具，用来得到各个离散频率分量的复数系数。常用于信号处理、图像处理、谱分析与通信等。（其高效计算方法称为 FFT。）

发音 Pronunciation (IPA)

/dɪˈskriːt ˈfʊrieɪ ˈtrænsfɔːrm/
/ˌdɪskriːt ˈfʊriər ˈtrænsfɔːrm/

例句 Examples

We computed the discrete Fourier transform of the signal.
我们计算了该信号的离散傅里叶变换。

By applying the discrete Fourier transform, the system converts a finite time-domain sequence into frequency-domain coefficients for spectrum analysis and noise reduction.
通过应用离散傅里叶变换，系统把有限的时域序列转换为频域系数，用于频谱分析与降噪。

词源 Etymology

“Discrete”源自拉丁语 discretus，意为“分开的、离散的”，强调对象是按点取值的序列而非连续函数；“Fourier”来自法国数学家约瑟夫·傅里叶（Joseph Fourier）的姓氏，他以傅里叶级数与相关思想奠定了频域分析基础；“Transform”表示“变换”。合起来即“对离散数据做傅里叶型的频域变换”。

相关词 Related Words

• Discrete
• Fourier
• Transform
• Frequency
• Spectrum
• Sampling
• Time-domain
• Frequency-domain
• FFT
• Convolution

文学/著作中的用例 Literary / Notable Works

• An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series（Cooley & Tukey，1965）：经典论文，将 DFT 的快速计算推广为广泛应用的 FFT 思路。
• The Fourier Transform and Its Applications（Ronald N. Bracewell）：以教学方式系统讨论傅里叶变换，并涵盖离散情形与工程应用。
• Discrete-Time Signal Processing（Oppenheim & Schafer）：数字信号处理经典教材，DFT 是核心章节内容之一。
• Numerical Recipes（Press 等）：在数值计算背景下介绍 DFT/FFT 及其实现与应用场景。