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Densely Defined

Definition / 释义

(多用于数学,尤指泛函分析)稠密定义的:指一个算子(operator)的定义域在所处空间中是稠密的,也就是空间里任意元素都可以用定义域中的元素在极限意义下逼近。

Pronunciation / 发音

/ˈdɛnsli dɪˈfaɪnd/

Examples / 例句

A densely defined operator is common in quantum mechanics.
稠密定义的算子在量子力学中很常见。

Since (T) is densely defined and closed, its adjoint (T^) exists and has useful properties in Hilbert spaces.
由于 (T) 是稠密定义且闭的算子,它的伴随算子 (T^
) 存在,并在希尔伯特空间中具有重要性质。

Etymology / 词源

densely 来自 dense(“稠密的、密集的”,源自拉丁语 densus),表示“以稠密的方式”;defined 来自 define(“定义、界定”,源自拉丁语 definire,意为“划定界限”)。在数学语境中,“densely defined”并不是“定义得很密/很详细”的日常说法,而是一个固定含义:定义域是稠密集

Related Words / 相关词

Literary Works / 文学与著作例证

  • Functional Analysis(Walter Rudin)——讨论算子理论时频繁出现 “densely defined operator” 的表述
  • Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. I: Functional Analysis(Reed & Simon)——在量子力学相关的无界算子框架中常用该术语
  • Linear Operators(Dunford & Schwartz)——在谱理论与伴随算子章节中使用“densely defined”作为关键条件
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