Covariance

定义 Definition

Covariance 是一个统计学和数学术语，指协方差，用于衡量两个随机变量之间的线性相关程度和变化方向。当两个变量同增同减时，协方差为正；当一个增另一个减时，协方差为负。该词也在生物学和计算机科学（如类型系统中的"协变"）中使用。

发音 Pronunciation

/koʊˈvɛəriəns/

例句 Examples

The covariance between height and weight is typically positive, since taller people tend to weigh more.
身高与体重之间的协方差通常为正值，因为较高的人往往体重也较大。

By analyzing the covariance matrix of the dataset, the researchers were able to identify which economic indicators moved together during periods of financial instability.
通过分析数据集的协方差矩阵，研究人员得以识别出在金融动荡时期哪些经济指标会同步变动。

词源 Etymology

Covariance 由前缀 co-（共同、一起，源自拉丁语 cum）和 variance（变异、方差，源自拉丁语 variare，意为"改变"）组合而成。字面意思是"共同变化的程度"。该术语在20世纪初由统计学家引入，用以描述两个变量之间联合变化的趋势。Variance（方差）衡量单个变量的离散程度，而 covariance 则将这一概念扩展到两个变量之间的关系。

相关词汇 Related Words

• Variance
• Correlation
• Contravariance
• Standard deviation
• Regression
• Probability
• Distribution
• Mean

文学与学术作品引用 Literary & Academic References

• Ronald A. Fisher 的 Statistical Methods for Research Workers（1925）——现代统计学的奠基之作，涉及协方差的基本概念。
• Karl Pearson 的统计学论文中广泛讨论了协方差与相关性的关系，为现代 Pearson 相关系数奠定了理论基础。
• Harry Markowitz 的 Portfolio Selection（1952）——现代投资组合理论的开创性论文，协方差矩阵是其核心工具，用于衡量不同资产收益之间的联动关系。