Continuous Random Variable

释义 Definition

连续型随机变量：在某个区间（或多个区间）内可以取任意实数值的随机变量。它通常用概率密度函数（PDF）描述，且对任何单个具体取值都有 (P(X=x)=0)（概率由区间上的面积/积分给出）。也常与累积分布函数（CDF）一起使用。

发音 Pronunciation (IPA)

/kənˈtɪnjuəs ˈrændəm ˈvɛriəbəl/

例句 Examples

A person’s weight is a continuous random variable.
人的体重是一个连续型随机变量。

If (X) is a continuous random variable with density (f(x)), then (P(a<X<b)=\int_a^b f(x),dx).
如果 (X) 是一个密度为 (f(x)) 的连续型随机变量，那么 (P(a<X<b)=\int_a^b f(x),dx)。

词源 Etymology

该短语由三部分构成：continuous（“连续的”，源自拉丁语 continuus，意为“不断的、连绵的”）+ random（“随机的”，来自中古法语 random，与“快速、冲动的运动/奔跑”相关，后引申为“不可预测的”）+ variable（“变量”，源自拉丁语 variabilis，意为“可变化的”）。合起来用于概率论中，强调“取值连续且由随机机制决定的变量”。

相关词 Related Words

• Continuous
• Random
• Variable
• Discrete
• Probability
• Distribution
• Density
• Expectation
• Variance
• Normal

文学与经典著作 Literary Works

• 《A First Course in Probability》（Sheldon Ross）：在讲解分布、密度与连续型随机变量时频繁出现该术语。
• 《An Introduction to Probability Theory and Its Applications》（William Feller）：讨论连续分布与随机变量理论时使用。
• 《Probability and Random Processes》（Geoffrey Grimmett & David Stirzaker）：在随机过程与连续型随机变量的基础章节中出现。