Completing the Square

释义 Definition

“Completing the square” 指“配方法 / 完全平方配方”：把二次表达式（如 (ax^2+bx+c)）通过加减同一个数改写成完全平方形式（如 (a(x-h)^2+k)），常用于解一元二次方程、化简二次函数、求顶点、以及某些积分与概率分布推导中。

发音 Pronunciation (IPA)

/kəmˈpliːtɪŋ ðə skwɛr/

例句 Examples

We are completing the square to solve the quadratic equation.
我们正在用配方法来解这个一元二次方程。

By completing the square, you can rewrite the function in vertex form and see where the parabola reaches its minimum.
通过配方法，你可以把函数改写成顶点式，从而看出抛物线在何处取得最小值。

词源 Etymology

该短语直译为“把（表达式）补成一个平方”。这里的 square 指“平方/平方项（完全平方）”，而 completing 强调“补全”的过程：通过调整常数项，让前两项构成形如 ((x+h)^2) 的完全平方，从而便于进一步求解或分析。这一命名来自代数中“把不完整的平方结构补完整”的直观做法。

相关词 Related Words

• Quadratic
• Parabola
• Vertex Form
• Discriminant
• Factorization
• Quadratic Formula
• Perfect Square
• Polynomial
• Substitution

文学与经典著作出现 Notable Works

• Algebra（I. M. Gelfand & Alexander Shen）：在讲解二次式变形与解方程时使用配方法思路。
• Precalculus（James Stewart 等常见版本）：二次函数的顶点式与图像分析中常出现“completing the square”。
• Schaum’s Outline of College Algebra（Schaum 系列）：作为标准技巧反复用于练习题与解题步骤说明。