Bernoulli Random Variable

Definition / 定义

伯努利随机变量：一种只取两个可能值的随机变量，通常取 1（成功） 与 0（失败）；其分布由参数 (p) 决定，满足 (P(X=1)=p)，(P(X=0)=1-p)。常用于描述一次“成/败、是/否、正/误”等二元结果的随机试验。（也常称“伯努利分布的随机变量”）

Pronunciation / 发音

/bərˈnuːli/ /ˈrændəm/ /ˈvɛriəbəl/

Examples / 例句

A coin flip can be modeled as a Bernoulli random variable.
抛一次硬币可以用伯努利随机变量来建模。

Let (X_i) be independent Bernoulli random variables with parameter (p); then (\sum_{i=1}^n X_i) follows a binomial distribution.
设 (X_i) 为参数为 (p) 的相互独立伯努利随机变量，则 (\sum_{i=1}^n X_i) 服从二项分布。

Etymology / 词源

“Bernoulli（伯努利）”源自瑞士数学家雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli）的姓氏，他在概率论早期发展中影响深远；“random variable（随机变量）”是概率论基本术语，指取值由随机机制决定的变量。合起来，“Bernoulli random variable”即“服从伯努利分布的随机变量”，强调其二元取值与参数 (p) 的结构。

Related Words / 相关词

• Bernoulli Distribution
• Binomial Distribution
• Random Variable
• Indicator Variable
• Trial
• Success
• Failure
• Probability
• Expectation
• Variance

Literary Works / 文学与著作示例

• Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi（《猜度术》）：早期概率思想的重要著作，与伯努利概念渊源相关。
• William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications：经典概率教材，常用伯努利随机变量引入二项分布等。
• Patrick Billingsley, Probability and Measure：测度化概率论教材中常以伯努利变量作基础例子。
• Larry Wasserman, All of Statistics：统计学入门书中常以伯努利/二项模型讲解估计与推断。