Bayesian Estimation

定义 Definition

“Bayesian estimation（贝叶斯估计）”指用贝叶斯定理把“先验信息（prior）”与“观测数据（likelihood）”结合，得到参数或未知量的后验分布（posterior），并据此给出点估计（如后验均值、MAP）或区间估计（可信区间）。在很多场景下，它不仅给出“最可能的值”，还给出不确定性的量化。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈbeɪziən ˌɛstəˈmeɪʃən/

例句 Examples

Bayesian estimation helps us update our belief after seeing new data.
贝叶斯估计帮助我们在看到新数据后更新原先的信念。

In Bayesian estimation, the posterior distribution combines the prior with the likelihood, allowing uncertainty-aware decisions even when data are limited.
在贝叶斯估计中，后验分布把先验与似然结合起来，使我们即使在数据有限时也能做出考虑不确定性的决策。

词源 Etymology

“Bayesian”来自18世纪英国数学家兼牧师Thomas Bayes（托马斯·贝叶斯）的名字，相关思想后来由 Laplace 等人发展并系统化；“estimation”源自拉丁语 aestimare，意为“评估、估计”。合起来，“Bayesian estimation”强调用贝叶斯框架来进行估计与推断。（该术语在统计学与机器学习中非常常见；在不同语境下也可能细分为参数估计、状态估计等。）

相关词 Related Words

• Prior
• Posterior
• Likelihood
• Bayes' Theorem
• MAP
• MCMC
• Credible Interval
• Posterior Predictive

文学与名著用例 Literary Works

• Bayesian Data Analysis（Gelman, Carlin, Stern, Dunson, Vehtari, Rubin）：系统讲解贝叶斯估计与后验推断，是该领域经典教材。
• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）：在概率图模型与贝叶斯学习章节中大量使用贝叶斯估计思想。
• Machine Learning: A Probabilistic Perspective（Kevin P. Murphy）：以概率视角统一机器学习方法，贝叶斯估计贯穿全书。
• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani, Friedman）：虽覆盖面更广，但多处讨论与贝叶斯估计相关的概率建模与不确定性。