Poisson Equation

释义 Definition

泊松方程：一种重要的二阶椭圆型偏微分方程，常写作 ∇²φ = f，用于描述在给定“源项”（如电荷密度、质量密度、热源等）作用下的势函数/场的分布。它是拉普拉斯方程（∇²φ = 0）的有源版本。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈpwɑːsɒn ɪˈkweɪʒən/（也常听到 /ˈpwɑːsən ɪˈkweɪʒən/）

例句 Examples

The Poisson equation relates charge density to electric potential.
泊松方程把电荷密度与电势联系起来。

By solving the Poisson equation with appropriate boundary conditions, we can compute the gravitational potential inside an inhomogeneous sphere.
通过在合适的边界条件下求解泊松方程，我们可以计算非均匀球体内部的引力势。

词源 Etymology

“Poisson equation” 得名于法国数学家与物理学家 西蒙·德尼·泊松（Siméon Denis Poisson）。该方程在数学物理中广泛出现，尤其用于刻画“源项驱动的势场问题”（例如电势、引力势、稳态温度场等）。

相关词 Related Words

• Laplace Equation
• Partial Differential Equation
• Laplacian
• Boundary Condition
• Green’s Function
• Potential
• Electrostatics
• Charge Density

文学与经典著作 Literary Works

• Classical Electrodynamics — J. D. Jackson（经典电动力学教材中用泊松方程处理静电势与边值问题）
• Introduction to Electrodynamics — David J. Griffiths（用泊松方程讲解静电学与电势求解）
• Mathematical Methods for Physicists — Arfken, Weber & Harris（以泊松方程为例介绍格林函数与分离变量等方法）
• Partial Differential Equations — Lawrence C. Evans（作为典型椭圆型方程讨论弱解与正则性等主题）
• Methods of Mathematical Physics — Courant & Hilbert（数学物理方程体系中反复出现的核心方程之一）