Diophantine Equation

释义 Definition

丢番图方程：指在整数范围内（有时也指有理数范围内）寻找未知数解的代数方程；通常关注整数解是否存在以及如何求出。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌdaɪ.oʊˈfæn.taɪn ɪˈkweɪʒən/

例句 Examples

We solved a simple Diophantine equation in class.
我们在课堂上解了一个简单的丢番图方程。

Finding all integer solutions to a Diophantine equation can require number theory tools such as modular arithmetic and the Euclidean algorithm.
要找出一个丢番图方程的所有整数解，可能需要用到同余运算、欧几里得算法等数论工具。

词源 Etymology

“Diophantine” 来自古希腊数学家丢番图（Diophantus of Alexandria，约公元3世纪），他在著作《Arithmetica（算术）》中系统研究了许多关于整数/有理数解的方程问题，因此后人用他的名字来指代这类“求整数解的方程”。

相关词 Related Words

• Integer
• Solution
• Number Theory
• Modular Arithmetic
• Congruence
• Euclidean Algorithm
• Linear Equation
• Fermat's Last Theorem
• Pell Equation

文学与名著 Literary Works

• Diophantus, Arithmetica（《算术》）：丢番图本人研究方程解的问题来源。
• G. H. Hardy & E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers（《数论导引》）：经典数论教材，包含丢番图方程相关内容。
• Louis J. Mordell, Diophantine Equations：专门讨论丢番图方程的名著。
• Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory（《数论未解问题》）：多处涉及丢番图方程与相关猜想。