Antichain

释义 Definition

antichain（反链）：在偏序集（partially ordered set, poset）中，一个集合内任意两个不同元素都不可比较（既不存在 (a \le b)，也不存在 (b \le a)）。常用于组合数学与序理论中；与“链（chain）”相对。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈæntiˌtʃeɪn/

例句 Examples

An antichain is a set of elements where no two are comparable.
反链是一组元素，其中任意两个都不可比较。

Sperner’s theorem bounds the maximum size of an antichain in the Boolean lattice.
斯佩尔纳定理给出了布尔格中反链最大规模的上界。

词源 Etymology

由 **anti-**（“反、对立”）+ chain（“链”）构成，字面意思是“反（于）链的结构”。在序理论里，“chain”指全可比较的集合，而“antichain”强调“彼此不形成可比较关系”，因此得名。

相关词 Related Words

• Boolean
• Chain
• Comparable
• Lattice
• Order
• Partially-Ordered
• Poset
• Sperner
• Width

文学与名著用例 Literary Works

• R. P. Stanley, Enumerative Combinatorics, Volume 1：在偏序集与斯佩尔纳型结果中系统使用“antichain”。
• B. A. Davey & H. A. Priestley, Introduction to Lattices and Order：在序与格的基础章节中讨论链与反链。
• Bollobás, Modern Graph Theory（相关章节涉及偏序/集合系统的极值问题时出现该术语）。