@dddd1007 谢谢回复。我对回复当中的一些意思有点没把握，在此向你请教“ 对我来说可能在理解论文的时候会借助 Mathematica 来推导数学过程, “但是”为了避免你提到的 “沉默错误” (也确实因为我的数学水平实在不高), 实现的时候会更倾向于借助比较成熟的工具, 利用其中的各种前置检查来避免.”———言下之意 Mathematica 还是不够成熟？这个领域我还在摸索，但是看网上的评价 Mathematica 是符号计算领域的第一。为什么在你看来是不够成熟？
在你举的例子中 PyMC3 是“ 完备成熟的, 抽象水平更高的工具, ”。我应该如何理解抽象水平更高？

@breakertt 用过其中的图表查看器么？可以像用 Excel 那样直接对某个变量的数据出图，不用写代码？

@so1n 用 pyecharts 不如直接 echarts-----------难道 echarts 比 pyecharts 更容易在 python 中使用？小白求教。

@necomancer 学习了，再次感谢

@Corua sage 在国外应用怎么样呢？毕竟国外的版权成本不容忽视。python 上有什么轮子符号运算能和 sage 或 MMA 看齐的？我试过 sympy，不太好用

@qbqbqbqb 谢谢你的详细解答。是我对 sage 有了更多了解。感觉你用软件做符号计算有一定的时间了。两个问题冒昧的向你请教一下：

1 、http://www.mathchina.com/bbs/data/attachment/forum/202008/18/032241expfzxor1jzx514r.jpg 这道题。用 sage 去解，给出答案： http://www.mathchina.com/bbs/data/attachment/forum/202008/18/032331e03ydyy3taeacyyz.jpg
但是这个答案并不完整。完整的答案是： http://www.mathchina.com/bbs/data/attachment/forum/202008/18/121446vgjl8jg06y3lk53m.gif
包含定义域才有有意。且定义域不同函数前面的正负号也不同
以上问题的 sage 代码如下：
sage: x = var('x')
sage: latex(integral(sqrt(1-cos(2*x)), x))
我不知道是因为我代码不完善导致给出的解没有包含定义域范围？还是数学软件在进行符号运算时就不可能给出定义域区间以及不同区间所对应的不同表达式。

2 、最近在看微积分。特别看到了“应用三角函数公式的积分” “关千三角函数的幕的积分” 讲解也都看得懂。但是我知道如果不做题，看到类似问题肯定傻眼。
我学微积分，是为学习概率和统计打基础。不是为了考试。当然其他地方如果需要也希望能将微积分知识“用”起来。但是针对求解积分这样的运算知识。是刷题用人脑掌握比较划算？还是可以通过学习 mathematica 或 sage 这种软件来变相掌握比较划算呢？哪种学习投入产出比比较高？另外，即便大家都会乘法口诀。但是遇到批量计算乘法，单价还是到 excel 当中去拖拽公式吧。所以学习数学软件是否可以代替人工的运算练习？（仅限于运算，对于微积分的本质还是要理解和掌握的。） 。 是否会为后续数学知识学习埋下大坑？

@necomancer “看你的需求，我这么说吧，Mathematica，sage，matlab 都只是工具，哪个能用用哪个，都会一点，都没必要太精通，更没必要非要专注哪一个。”仔细一想确实如此。我也不是想成为某软件使用达人去授课。但是换个角度一想，担心不精通会掉进“沉默错误”的坑。比如上个回复里那道题，软件给出的不定积分结果去求导验证似乎也是对的。但是没有别人给出计算过程就会忽略定义域的问题。比如我刚学完最小二乘法做线性回归，什么数据哪来看看散点图感觉有线性关系都先做个线性回归。后来稍微多学点，才知道有什么线性相关，自相关，平稳一堆问题。

以上论述是想知道以数学为工具的人在多大程度上可以依靠这些数学软件，以及对这些数学软件掌握到什么程度才可以避免“沉默错误”（比如 MMA 和 sage 可能有函数可以给出不定积分结果定义域区间，只不过我还没学到而已）。有时遇到报错还不是最可怕的事情…………

@necomancer 感觉你是真懂我，回复给我很大启发。十分感谢！不知道以下问题目前的数学软件是否能给出“完美答案” http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2042007&extra=
我用 sage 计算给出结果但是没给定义域。
类似问题，求不定积分。大部分函数的不定积分是一个反导数➕c 。个别函数的不定积分 （比如 1/x ）结果是 ln ｜ x ｜+c，但是（ 0，oo ）是 c1，在（-oo，0 ）是 c2 。

类似以上两类解析解情况比较复杂，牵扯到定义域的问题。目前的软件能给出包含定义域差别的“完整”答案么。包括 MMA 和 sage 。

@thedrwu 我没用过，所以在这里发帖请教

@vincekang 谢谢回复。刚看了视频。网站直接输入用户名进入。不需要指定下载内容，软件怎么知爬取哪些内容？看到很多文章说爬取邮件。实务当中爬取邮件是一般是基于什么需求？

@thedrwu 那么时至今日，Sage 究竟好不好用？

@necomancer 谢谢回复。谢谢之路。我去知乎，和百度搜了一圈。很多都说 sage 在符号运算方面比肩 mathematica 。开源免费。而且现在已经到 9.0 版本了。
于是产生了问题 1：这么好的一个软件，且开源免费。内网上评价也多积极正面。但是为什么国内没有流行起来。形成这种印象的原因是：在知乎搜索 python 积分 出来的大部分都介绍 sympy 的方法。在知乎搜索“sagemath mathematica ” 出来的内容评论和点赞都很少。在知乎直接搜索“sagemat”话题，问题，评论点赞都不多。豆瓣和京东上也只找到了一本中文书。这么好用又免费的软件没理由这样啊。是不是有什么不知道的坑？求老师指教。

我看了 sage 的介绍：W.Stein 在设计 Sage 时意识到了有不同的语言（包括有 C 、C++、Fortran 和 Python ）编写的大量现成的大型开源数学软件可用。因此，Sage （用 Python 和 Cython 实现的）将所有专用的数学软件集成到一个通用的接口而不是从头开发。
还有些网上文章说 sympy 也是 sage 的一个子集。
于是产生了问题 2：他的软件质量如何控制。众多开源软件很多功能都是重合的，比如很多开源库都可以解不定积分。但是能力参差不齐。且这些开源库本身向下兼容规则不一致（有些升级到新版本，原来基于老版本写的代码就不能用了。），升级频率也不同。sage 作为一款软件如何协调这些问题，比如我在软件中求解不定积分，他们他是调用 sympy，还是调用其他支持符号计算的库？


问题 3：最近在看微积分。特别看到了“应用三角函数公式的积分” “关千三角函数的幕的积分” 讲解也都看得懂。但是我知道如果不做题，看到类似问题肯定傻眼。且章节末尾也说：“即使你掌握了所有的方法，如果你不做大量的练习，那么遇到实际问题时，你还是会陷入混乱。确信通过大量的练习后，你能应付各种各样复杂的积分，这样你
才能够在计算中有自信这时你就是一个非常好的积分计算者了．”
我学微积分，是为学习概率和统计打基础。不是为了考试。当然其他地方如果需要也希望能将微积分知识“用”起来。但是针对求解积分这样的运算知识。是刷题用人脑掌握比较划算？还是可以通过学习 mathematica 或 sage 这种软件来变相掌握比较划算呢？哪种学习投入产出比比较高？

以上想听听老师的建议，如有打扰请忽略本回复。

@locoz 谢谢回复。我明白了。
有没有比较靠谱和知名的爬虫服务提供商。我告诉他我要爬哪些网站的哪些数据，他就按照指定要求爬下来。

@Tony042 学习了。多谢！

@Tony042 谢谢回复。我是小白，scipy 有哪些坑，求指路。既然数值运算不如 matlab，符号运算不如 MMA 。那么你还留一半 python 是为什么？很想听听你的经验分享。

@Tony042 python 的符号计算库就没有比 sympy 更强的么？

@thedrwu 可以确定是 sympy 比较烂。而代码没有问题对么？这个积分 MMA 一定可以解出来么？

@volvo007 昨天看了一些文章。严格来说 matplotlib 确实可以无所不能。包括交互。因为 bokeh 好像也是在 matplotlib 基础上开发的。只不过 matplotlib 是命令式代码，不是陈述式代码，所以学习成本比较高。我要在 matplotlib 上实现交互，基本上就做了 bokeh 的活。看到网上说 bokeh 的坑也很多，更新速率快，而且不向下兼容。比较可怕。
但是 plotly 据说也有不少缺点，其中之一就是部分功能收费。另外在知乎上看，plotly 话题也不是很多，豆瓣和京东上能搜索到的书只有一本。担心自学成孤家寡人。不知道你现在主攻哪个图库？

@volvo007 谢谢回复。受益匪浅。我的学习进度肯定比你慢了。：） 其实我的目的就是想找一个用的人最多，支持 3D 绘图，支持交互的 三方图库，如果有中文网站就更佳了。这样我也可以在书本之外学着别人去阅读官方文档了。按说默认应该学习 matplotlib，毕竟几乎所有 python 数据分析的书都会有一章介绍他的使用方法。我猜测用的人也是最多了。无奈它不支持交互。这一点我也是挺费解的。交互功能对数据分析来说是有利无害的，不明白最流行的图库为什么不支持。另外他官方网站没有中文版。对我难度也大了。

以上是我为什么倾向 pyecharts 的原因。不过多亏你介绍了 pyecharts 是私人项目。让我需要重新审视需要学哪个了！万一哪天人家不维护了。我就白学了。…………