@yanqiyu 十分感谢你的耐心回复。谢谢。不过我现在还看不懂你的答案。不知道是否可以推荐一些讲解相关内容的优秀教材。
另，从以下书籍的目录不知道是否能判断出其内容是否涵盖上述问题得答案？
heldon Axler 的《线性代数应该这样学》 https://book.douban.com/subject/3715623/
Gilbert Strang 的《线性代数(第 5 版)》 https://book.douban.com/subject/34820335/
莱（ Lay D.C.）《线性代数及其应用》 https://book.douban.com/subject/1425950/

@Corua 你说的对，确实约束不住。两个向量即有可能平行也有可能重合。这就涉及到空间中的向量到底需不需要将起点设为原点。（我在知乎上看到解释说物理学上向量必须是原点作为起点，数学上可以是任意起点。不知道对不对。）。如果按照不关心起点。只考虑方向和大小一致，就是相同向量。那么一个向量在二维平面中就可以有无数相同的向量。但是如果起点是原点。那么相同的向量就只有一个。就是他本身！

不知道以上问题和你所说的“两个分量是 0，那就没有约束条件了，没法用向量式表示垂直坐标轴平面的直线”是不是同一个问题？

@nightwitch 谢谢你的回复。在回复你的过程中我想明白了。

@ksedz 你是对的，我把自己绕进去了。在回复 nightwitch 的过程中自己想明白了。：））））

@nightwitch 谢谢回复：
”上面这方程的意思简单概括就是：当点 p 在平行线 L 上来回移动时，(x-x0)/v1=(y-y0)/v2=(z-z0)/v3=t 。“

从图里面我看不出来这个“概括“。-----------------------我在原帖当中追加了一张截图。方程 3 可以看出我的概括是对的。


你这个除法里面就隐含了 v1,v2,v3 不能等于 0，也就是方向向量不得垂直于任一坐标平面-----------------你把 v1,v2,v3 放在右侧和 t 相乘，也可以。(x-x0)=t*v1 这样就不受分母不能为 0 的限制了。当然因为(x-x0)和 v1 都是 0 所以这个等式成立。

@ksedz 谢谢回复。可能你注意到了。当移动 C 点时 tz 是变化的。但是这个等式是不成立的。x - x0 = v1 * t

因为无论怎么移动 C 点 x - x0=0 恒成立。但是 v1 不等于 0，t 也不等于 0 。
不知道我说的对不对？

@nuistzhou 关于高级灵活的分析可否举个常见例子。pandas 做的好，sql 做不到或做起来不方便。

@raymanr 几百万行的数据一般存在什么文件中？

@zhangysh1995 “分析可能跑不动的”请问关于分析的含义，可否举个例子来说明一下数据库跑不动分析。

@retamia 谢谢荐书。看了一下简介。是以 scheme 为例子讲解的。完全没学过这门语言。感觉读起来困难不小吧。另外做数据分析。数据挖掘对编程的技能要达到什么深度？比如面向对象的编程思想在数据挖掘领域应用普遍么？

@chaleaoch 我明白全局变量定义的多了。容易出问题。请教一下。类定义以后时如何避免全局变量的风险的？是因为其命名天然就加了一个类名在变量前面么？另外，类是不是天然就可以全局调用？

@BoarBoar 你的回复，让我感觉。类，或者说面向对象。其实就是给自己写的函数间隔目录，分个类。这样以后再引用的时候，只要一看到被引用的方法是 A.b.sin 。就知道这个函数是起什么作用的了。因为你看到 A 就想到 A 这一类主要是处理什么工作的。在看到 b 更进一步明确了。类似于中粮集团大豆公司仓库修缮部刘主任。这样一看名字就知道他是做什么工作的了？是这意思么？
那我再命名自己写的函数时按照这一思路去给全局变量函数分类。是不是就实现了面向对象的编程思想？

@cmdOptionKana 谢谢回复。你认为 java 哪一本书对面向对象讲的比较透彻。是否有具体推荐？

@secondwtq 你现在已经注册成功了吧？

@necomancer 谢谢你高质量的回复。数值积分确实可以得到正确结果。但是我试了一下不定积分。在保留“algorithm="giac" 的情况下。sage 直接停止思考，没有给出任何解析解。我在百度搜了一下 sage giac 。没有找到任何有价值的信息。想不出应该怎么举一反三解决解析解不完整的办法。

另外我发现诸如解方程也存在数值解不完整的情况。我试了在其中加上 algorithm="giac"，sage 直接报错了。这一点甚之不如 geogebra 。同样的返程 geogebra 绘出图包括了区间内所有的数值解。https://sagecell.sagemath.org/?z=eJyrsC1LLNJQr1DX5ErLzEuJL8rPL9HQTc4v1jDUN9Kq0NQCMSs0FbQVQPzizDyYOIgJFocosLU10DHQMdEqyNRJzEnPL8osyci1VUrPTExW0gQA1wcdgQ==&lang=sage&interacts=eJyLjgUAARUAuQ==

@secondwtq 这个又邀请才可以注册吧。

@Jooooooooo 英文不好。有没有中文论坛推荐？

@mathzhaoliang 你说的对。我赞同你的结论。我的困惑在于如何让数学软件给出正确的解析解和数值解。避免我们在使用软件的时候陷入沉默错误而不知。

举个与上题稍稍不同的例子（减号变加号），因为我刚刚验证过。sqrt(2+2cosx) 。开根号后得到 abs(2cos(θ/2)) ，如果我们要求这个绝对值的不定积分或 0 到 2pi 的数值积分。假设我们在考试。
那么不定积分应该写成：θ属于 0-pi： 4sin(θ/2)
θ属于 pi-2pi： -4sin(θ/2)
数值积分当然应该在不同区间代入不同解析解求解。
达到以上标准才能得分。

那么我们使用数学软件，如何写代码才能避免上述沉默错误，得到完整的正确答案？

@mathzhaoliang geogebra 非常适合。感谢你的帮助。